Riješi x^2+(15x-425)=46

$$x ^ { 2 } + ( 15 x - 425 ) = 46$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{2109} - 15}{2} \approx 15,461925006$$

$$x=\frac{-\sqrt{2109}-15}{2}\approx -30,461925006$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+15x-425=46$$

Oduzmite 46 s obje strane jednačine.

$$x^{2}+15x-425-46=46-46$$

Oduzimanjem 46 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+15x-425-46=0$$

Oduzmite 46 od -425.

$$x^{2}+15x-471=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 15 i b, kao i -471 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-471\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-471\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -471.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+1884}}{2}$$

Saberite 225 i 1884.

$$x=\frac{-15±\sqrt{2109}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-15±\sqrt{2109}}{2} kada je ± plus. Saberite -15 i \sqrt{2109}.

$$x=\frac{\sqrt{2109}-15}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-15±\sqrt{2109}}{2} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{2109} od -15.

$$x=\frac{-\sqrt{2109}-15}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{2109}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{2109}-15}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+15x-425=46$$

Dodajte 425 na obje strane jednačine.

$$x^{2}+15x-425-\left(-425\right)=46-\left(-425\right)$$

Oduzimanjem -425 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+15x=46-\left(-425\right)$$

Oduzmite -425 od 46.

$$x^{2}+15x=471$$

Podijelite 15, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{15}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{15}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=471+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{15}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=471+\frac{225}{4}$$

Saberite 471 i \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{2109}{4}$$

Faktor x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{2109}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2109}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{2109}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{2109}}{2}$$

Oduzmite \frac{15}{2} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{2109}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{2109}-15}{2}$$