Riješi x^2+(x+3/2)^2-8x-2(x+3/2)+7=0

$$x ^ { 2 } + ( \frac { x + 3 } { 2 } ) ^ { 2 } - 8 x - 2 ( \frac { x + 3 } { 2 } ) + 7 = 0$$

Riješite za x

$$x=1$$

$$x=5$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Pomnožite obje strane jednačine sa 2.

$$2\left(x^{2}+\left(\frac{x+3}{2}\right)^{2}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Da biste podigli \frac{x+3}{2} na potenciju, dignite brojnik i nazivnik na potenciju i zatim podijelite.

$$2\left(x^{2}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Da biste izvršili zbrajanje ili oduzimanje izraza, rastavite ih kako bi im nazivnici bili isti. Pomnožite x^{2}-8x i \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Pošto \frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}} i \frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}} imaju isti imenilac, saberite ih tako što ćete sabrati njihove brojioce.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Izvršite množenja u \left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Kombinirajte slične izraze u 4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Izrazite 2\times \frac{x+3}{2} kao jedan razlomak.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\frac{2\left(x+3\right)}{2}\right)+14=0$$

Otkaži 2 i 2.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\left(x+3\right)\right)+14=0$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od x+3, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-x-3\right)+14=0$$

Da biste izvršili zbrajanje ili oduzimanje izraza, rastavite ih kako bi im nazivnici bili isti. Pomnožite -x-3 i \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}+\frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)+14=0$$

Pošto \frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}} i \frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}} imaju isti imenilac, saberite ih tako što ćete sabrati njihove brojioce.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+14=0$$

Izvršite množenja u 5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9-4x-12}{2^{2}}+14=0$$

Kombinirajte slične izraze u 5x^{2}-26x+9-4x-12.

$$2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}}+14=0$$

Izrazite 2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}} kao jedan razlomak.

$$\frac{2\left(5x^{2}-30x-3\right)}{2^{2}}+14=0$$

Otkaži 2 u brojiocu i imeniocu.

$$\frac{5x^{2}-30x-3}{2}+14=0$$

Podijelite svaki element izraza 5x^{2}-30x-3 s 2 da biste dobili \frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}+14=0$$

Saberite -\frac{3}{2} i 14 da biste dobili \frac{25}{2}.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x+\frac{25}{2}=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite \frac{5}{2} i a, -15 i b, kao i \frac{25}{2} i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times \frac{5}{2}\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Izračunajte kvadrat od -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times \frac{5}{2}\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Pomnožite -4 i \frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-10\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Pomnožite -10 i \frac{25}{2}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-125}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Saberite 225 i -125.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{100}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 100.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±10}{2\times \frac{5}{2}}$$

Opozit broja -15 je 15.

$$x=\frac{15±10}{2\times \frac{5}{2}}$$

Pomnožite 2 i \frac{5}{2}.

$$x=\frac{15±10}{5}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{15±10}{5} kada je ± plus. Saberite 15 i 10.

$$x=\frac{25}{5}$$

Podijelite 25 sa 5.

$$x=5$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{15±10}{5} kada je ± minus. Oduzmite 10 od 15.

$$x=\frac{5}{5}$$

Podijelite 5 sa 5.

$$x=1$$

Jednačina je riješena.

$$x=5 x=1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Pomnožite obje strane jednačine sa 2.

$$2\left(x^{2}+\left(\frac{x+3}{2}\right)^{2}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Da biste podigli \frac{x+3}{2} na potenciju, dignite brojnik i nazivnik na potenciju i zatim podijelite.

$$2\left(x^{2}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Da biste izvršili zbrajanje ili oduzimanje izraza, rastavite ih kako bi im nazivnici bili isti. Pomnožite x^{2}-8x i \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Pošto \frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}} i \frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}} imaju isti imenilac, saberite ih tako što ćete sabrati njihove brojioce.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Izvršite množenja u \left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Kombinirajte slične izraze u 4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Izrazite 2\times \frac{x+3}{2} kao jedan razlomak.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\frac{2\left(x+3\right)}{2}\right)+14=0$$

Otkaži 2 i 2.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\left(x+3\right)\right)+14=0$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od x+3, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-x-3\right)+14=0$$

Da biste izvršili zbrajanje ili oduzimanje izraza, rastavite ih kako bi im nazivnici bili isti. Pomnožite -x-3 i \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}+\frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)+14=0$$

Pošto \frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}} i \frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}} imaju isti imenilac, saberite ih tako što ćete sabrati njihove brojioce.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+14=0$$

Izvršite množenja u 5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9-4x-12}{2^{2}}+14=0$$

Kombinirajte slične izraze u 5x^{2}-26x+9-4x-12.

$$2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}}+14=0$$

Izrazite 2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}} kao jedan razlomak.

$$\frac{2\left(5x^{2}-30x-3\right)}{2^{2}}+14=0$$

Otkaži 2 u brojiocu i imeniocu.

$$\frac{5x^{2}-30x-3}{2}+14=0$$

Podijelite svaki element izraza 5x^{2}-30x-3 s 2 da biste dobili \frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}+14=0$$

Saberite -\frac{3}{2} i 14 da biste dobili \frac{25}{2}.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x+\frac{25}{2}=0$$

Oduzmite \frac{25}{2} s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x=-\frac{25}{2}$$

Podijelite obje strane jednačine sa \frac{5}{2}, što je isto kao množenje obje strane recipročnom vrijednošću razlomka.

$$\frac{\frac{5}{2}x^{2}-15x}{\frac{5}{2}}=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

Dijelјenje sa \frac{5}{2} poništava množenje sa \frac{5}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{\frac{5}{2}}\right)x=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

Podijelite -15 sa \frac{5}{2} tako što ćete pomnožiti -15 recipročnom vrijednošću od \frac{5}{2}.

$$x^{2}-6x=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

Podijelite -\frac{25}{2} sa \frac{5}{2} tako što ćete pomnožiti -\frac{25}{2} recipročnom vrijednošću od \frac{5}{2}.

$$x^{2}-6x=-5$$

Podijelite -6, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -3. Zatim dodajte kvadrat od -3 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Saberite -5 i 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Faktorirajte x^{2}-6x+9. Uopćeno govoreći, kada je x^{2}+bx+c savršeni kvadrat, on se uvijek može faktorirati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Pojednostavite.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Dodajte 3 na obje strane jednačine.

$$x=5 x=1$$