Riješi x^2+sqrt{6}x+5=0

$$x ^ { 2 } + \sqrt { 6 } x + 5 = 0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2}\approx -1,224744871+1,870828693i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}\approx -1,224744871-1,870828693i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, \sqrt{6} i b, kao i 5 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od \sqrt{6}.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{6-4\times 5}}{2}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{6-20}}{2}$$

Saberite 6 i -20.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{-14}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -14.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2} kada je ± plus. Saberite -\sqrt{6} i i\sqrt{14}.

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2} kada je ± minus. Oduzmite i\sqrt{14} od -\sqrt{6}.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2} x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5=0$$

Oduzmite 5 s obje strane jednačine.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5-5=-5$$

Oduzimanjem 5 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+\sqrt{6}x=-5$$

Podijelite \sqrt{6}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{\sqrt{6}}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{\sqrt{6}}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\left(\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}=-5+\left(\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{\sqrt{6}}{2}.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2}=-5+\frac{3}{2}$$

Saberite -5 i \frac{3}{2}.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Faktor x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{2}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{\sqrt{6}}{2}=\frac{\sqrt{14}i}{2} x+\frac{\sqrt{6}}{2}=-\frac{\sqrt{14}i}{2}$$

Oduzmite \frac{\sqrt{6}}{2} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2} x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$