Riješi x^2+1/x^2=27

$$x ^ { 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } = 27$$

Riješite za x

$$x=\frac{-\sqrt{29}-5}{2}\approx -5,192582404$$

$$x = \frac{\sqrt{29} + 5}{2} \approx 5,192582404$$

$$x=\frac{\sqrt{29}-5}{2}\approx 0,192582404$$

$$x=\frac{5-\sqrt{29}}{2}\approx -0,192582404$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x^{2}.

$$x^{2}x^{2}+1=27x^{2}$$

Da biste pomnožili stepene iste osnove, saberite eksponente. Saberite 2 i 2 da biste dobili 4.

$$x^{4}+1=27x^{2}$$

Oduzmite 27x^{2} s obje strane.

$$x^{4}+1-27x^{2}=0$$

Zamijenite t za x^{2}.

$$t^{2}-27t+1=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, -27 sa b i 1 sa c u kvadratnoj formuli.

$$t=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$t=\frac{27±5\sqrt{29}}{2}$$

Riješite jednačinu t=\frac{27±5\sqrt{29}}{2} kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$t=\frac{5\sqrt{29}+27}{2} t=\frac{27-5\sqrt{29}}{2}$$

Pošto je x=t^{2}, rješenja se izračunavaju procjenjivanjem x=±\sqrt{t} za svaki t.

$$x=\frac{\sqrt{29}+5}{2} x=-\frac{\sqrt{29}+5}{2} x=-\frac{5-\sqrt{29}}{2} x=\frac{5-\sqrt{29}}{2}$$