Riješi x^10-13x^5+36=0

$$x ^ { 10 } - 13 x ^ { 5 } + 36 = 0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x\in 3^{\frac{2}{5}},3^{\frac{2}{5}}e^{\frac{8\pi i}{5}},3^{\frac{2}{5}}e^{\frac{2\pi i}{5}},3^{\frac{2}{5}}e^{\frac{4\pi i}{5}},3^{\frac{2}{5}}e^{\frac{6\pi i}{5}},\sqrt[5]{4}e^{\frac{8\pi i}{5}},\sqrt[5]{4},\sqrt[5]{4}e^{\frac{2\pi i}{5}},\sqrt[5]{4}e^{\frac{4\pi i}{5}},\sqrt[5]{4}e^{\frac{6\pi i}{5}}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Zamijenite t za x^{5}.

$$t^{2}-13t+36=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, -13 sa b i 36 sa c u kvadratnoj formuli.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$t=\frac{13±5}{2}$$

Riješite jednačinu t=\frac{13±5}{2} kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$t=9 t=4$$

Od x=t^{5}, rješenja su postignuta rješavanjem jednadžbe za svki t.

$$x=-\sqrt[5]{9}ie^{\frac{\pi i}{10}} x=-\sqrt[5]{9}e^{\frac{\pi i}{5}} x=\sqrt[5]{9}ie^{\frac{3\pi i}{10}} x=\sqrt[5]{9}e^{\frac{2\pi i}{5}} x=\sqrt[5]{9} x=-\sqrt[5]{4}ie^{\frac{\pi i}{10}} x=-\sqrt[5]{4}e^{\frac{\pi i}{5}} x=\sqrt[5]{4}ie^{\frac{3\pi i}{10}} x=\sqrt[5]{4}e^{\frac{2\pi i}{5}} x=\sqrt[5]{4}$$

Riješite za x

$$x=\sqrt[5]{4}\approx 1,319507911$$

$$x=3^{\frac{2}{5}}\approx 1,551845574$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Zamijenite t za x^{5}.

$$t^{2}-13t+36=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, -13 sa b i 36 sa c u kvadratnoj formuli.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$t=\frac{13±5}{2}$$

Riješite jednačinu t=\frac{13±5}{2} kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$t=9 t=4$$

Pošto je x=t^{5}, rješenja se izračunavaju procjenjivanjem x=\sqrt[5]{t} za svaki t.

$$x=\sqrt[5]{9} x=\sqrt[5]{4}$$