Riješi x^-2+9x^-1+8=0

$$x ^ { - 2 } + 9 x ^ { - 1 } + 8 = 0$$

Riješite za x

$$x=-1$$

$$x=-\frac{1}{8}=-0,125$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Prerasporedite termine.

$$8+9\times \frac{1}{x}+x^{-2}=0$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x.

$$x\times 8+9\times 1+xx^{-2}=0$$

Da biste pomnožili stepene iste osnove, saberite eksponente. Saberite 1 i -2 da biste dobili -1.

$$x\times 8+9\times 1+x^{-1}=0$$

Pomnožite 9 i 1 da biste dobili 9.

$$x\times 8+9+x^{-1}=0$$

Prerasporedite termine.

$$8x+9+\frac{1}{x}=0$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x.

$$8xx+x\times 9+1=0$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$8x^{2}+x\times 9+1=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 8x^{2}+ax+bx+1. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=9 ab=8\times 1=8$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 8.

$$1,8 2,4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+8=9 2+4=6$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 9.

$$a=1 b=8$$

Ponovo napišite 8x^{2}+9x+1 kao \left(8x^{2}+x\right)+\left(8x+1\right).

$$\left(8x^{2}+x\right)+\left(8x+1\right)$$

Izdvojite x iz 8x^{2}+x.

$$x\left(8x+1\right)+8x+1$$

Izdvojite obični izraz 8x+1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(8x+1\right)\left(x+1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 8x+1=0 i x+1=0.

$$x=-\frac{1}{8} x=-1$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Prerasporedite termine.

$$8+9\times \frac{1}{x}+x^{-2}=0$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x.

$$x\times 8+9\times 1+xx^{-2}=0$$

Da biste pomnožili stepene iste osnove, saberite eksponente. Saberite 1 i -2 da biste dobili -1.

$$x\times 8+9\times 1+x^{-1}=0$$

Pomnožite 9 i 1 da biste dobili 9.

$$x\times 8+9+x^{-1}=0$$

Prerasporedite termine.

$$8x+9+\frac{1}{x}=0$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x.

$$8xx+x\times 9+1=0$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$8x^{2}+x\times 9+1=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$8x^{2}+9x+1=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 8 i a, 9 i b, kao i 1 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 8}}{2\times 8}$$

Izračunajte kvadrat od 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 8}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 i 8.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2\times 8}$$

Saberite 81 i -32.

$$x=\frac{-9±\sqrt{49}}{2\times 8}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$x=\frac{-9±7}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 i 8.

$$x=\frac{-9±7}{16}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-9±7}{16} kada je ± plus. Saberite -9 i 7.

$$x=-\frac{2}{16}$$

Svedite razlomak \frac{-2}{16} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{1}{8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-9±7}{16} kada je ± minus. Oduzmite 7 od -9.

$$x=-\frac{16}{16}$$

Podijelite -16 sa 16.

$$x=-1$$

Jednačina je riješena.

$$x=-\frac{1}{8} x=-1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite 8 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$x^{-2}+9x^{-1}=-8$$

Prerasporedite termine.

$$9\times \frac{1}{x}+x^{-2}=-8$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x.

$$9\times 1+xx^{-2}=-8x$$

Da biste pomnožili stepene iste osnove, saberite eksponente. Saberite 1 i -2 da biste dobili -1.

$$9\times 1+x^{-1}=-8x$$

Pomnožite 9 i 1 da biste dobili 9.

$$9+x^{-1}=-8x$$

Dodajte 8x na obje strane.

$$9+x^{-1}+8x=0$$

Oduzmite 9 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$x^{-1}+8x=-9$$

Prerasporedite termine.

$$8x+\frac{1}{x}=-9$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x.

$$8xx+1=-9x$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$8x^{2}+1=-9x$$

Dodajte 9x na obje strane.

$$8x^{2}+1+9x=0$$

Oduzmite 1 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$8x^{2}+9x=-1$$

Podijelite obje strane s 8.

$$\frac{8x^{2}+9x}{8}=-\frac{1}{8}$$

Dijelјenje sa 8 poništava množenje sa 8.

$$x^{2}+\frac{9}{8}x=-\frac{1}{8}$$

Podijelite \frac{9}{8}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{9}{16}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{9}{16} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{9}{8}x+\left(\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(\frac{9}{16}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{9}{16} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{81}{256}$$

Saberite -\frac{1}{8} i \frac{81}{256} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=\frac{49}{256}$$

Faktor x^{2}+\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{9}{16}=\frac{7}{16} x+\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

Oduzmite \frac{9}{16} s obje strane jednačine.

$$x=-\frac{1}{8} x=-1$$