Riješi x=x^2-30

$$x = x ^ { 2 } - 30$$

Riješite za x

$$x=-5$$

$$x=6$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$x-x^{2}=-30$$

Dodajte 30 na obje strane.

$$x-x^{2}+30=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-x^{2}+x+30=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -x^{2}+ax+bx+30. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=1 ab=-30=-30$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 1.

$$a=6 b=-5$$

Ponovo napišite -x^{2}+x+30 kao \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Isključite -x u prvoj i -5 drugoj grupi.

$$-x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

Izdvojite obični izraz x-6 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-6=0 i -x-5=0.

$$x=6 x=-5$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$x-x^{2}=-30$$

Dodajte 30 na obje strane.

$$x-x^{2}+30=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-x^{2}+x+30=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, 1 i b, kao i 30 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 30.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 1 i 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 121.

$$x=\frac{-1±11}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-1±11}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±11}{-2} kada je ± plus. Saberite -1 i 11.

$$x=\frac{10}{-2}$$

Podijelite 10 sa -2.

$$x=-5$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±11}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 11 od -1.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Podijelite -12 sa -2.

$$x=6$$

Jednačina je riješena.

$$x=-5 x=6$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$x-x^{2}=-30$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=-30$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{30}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{30}{-1}$$

Podijelite 1 sa -1.

$$x^{2}-x=-\frac{30}{-1}$$

Podijelite -30 sa -1.

$$x^{2}-x=30$$

Podijelite -1, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

Saberite 30 i \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

Dodajte \frac{1}{2} na obje strane jednačine.

$$x=6 x=-5$$