Riješi x=x^2-1

$$x = x ^ { 2 } - 1$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1,618033989$$

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0,618033989$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$x-x^{2}=-1$$

Dodajte 1 na obje strane.

$$x-x^{2}+1=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-x^{2}+x+1=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, 1 i b, kao i 1 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 1 i 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2} kada je ± plus. Saberite -1 i \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{-2}$$

Podijelite -1+\sqrt{5} sa -2.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{5} od -1.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{-2}$$

Podijelite -1-\sqrt{5} sa -2.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$x-x^{2}=-1$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=-1$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{1}{-1}$$

Podijelite 1 sa -1.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{-1}$$

Podijelite -1 sa -1.

$$x^{2}-x=1$$

Podijelite -1, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}$$

Saberite 1 i \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

Faktorirajte x^{2}-x+\frac{1}{4}. Uopćeno govoreći, kada je x^{2}+bx+c savršeni kvadrat, on se uvijek može faktorirati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Dodajte \frac{1}{2} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$