Riješi x=2(1-2x/4)^2

$$x = 2 ( 1 - \frac { 2 x } { 4 } ) ^ { 2 }$$

Riješite za x

$$x=\sqrt{5}+3\approx 5,236067977$$

$$x=3-\sqrt{5}\approx 0,763932023$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Podijelite 2x sa 4 da biste dobili \frac{1}{2}x.

$$x=2\left(1-\frac{1}{2}x\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(1-\frac{1}{2}x\right)^{2}.

$$x=2\left(1+2\left(-\frac{1}{2}x\right)+\left(-\frac{1}{2}x\right)^{2}\right)$$

Izračunajte -\frac{1}{2}x stepen od 2 i dobijte \left(\frac{1}{2}x\right)^{2}.

$$x=2\left(1+2\left(-\frac{1}{2}x\right)+\left(\frac{1}{2}x\right)^{2}\right)$$

Proširite \left(\frac{1}{2}x\right)^{2}.

$$x=2\left(1+2\left(-\frac{1}{2}x\right)+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}x^{2}\right)$$

Izračunajte \frac{1}{2} stepen od 2 i dobijte \frac{1}{4}.

$$x=2\left(1+2\left(-\frac{1}{2}x\right)+\frac{1}{4}x^{2}\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2 sa 1+2\left(-\frac{1}{2}x\right)+\frac{1}{4}x^{2}.

$$x=2+4\left(-\frac{1}{2}x\right)+\frac{1}{2}x^{2}$$

Oduzmite 2 s obje strane.

$$x-2=4\left(-\frac{1}{2}x\right)+\frac{1}{2}x^{2}$$

Oduzmite 4\left(-\frac{1}{2}x\right) s obje strane.

$$x-2-4\left(-\frac{1}{2}x\right)=\frac{1}{2}x^{2}$$

Oduzmite \frac{1}{2}x^{2} s obje strane.

$$x-2-4\left(-\frac{1}{2}x\right)-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Pomnožite -1 i 4 da biste dobili -4.

$$x-2-4\left(-1\right)\times \frac{1}{2}x-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Pomnožite -4 i -1 da biste dobili 4.

$$x-2+4\times \frac{1}{2}x-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Pomnožite 4 i \frac{1}{2} da biste dobili 2.

$$x-2+2x-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Kombinirajte x i 2x da biste dobili 3x.

$$3x-2-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+3x-2=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -\frac{1}{2} i a, 3 i b, kao i -2 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Pomnožite -4 i -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+2\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Saberite 9 i -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Pomnožite 2 i -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-1}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-1} kada je ± plus. Saberite -3 i \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{-1}$$

Podijelite -3+\sqrt{5} sa -1.

$$x=3-\sqrt{5}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-1} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{5} od -3.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{-1}$$

Podijelite -3-\sqrt{5} sa -1.

$$x=\sqrt{5}+3$$

Jednačina je riješena.

$$x=3-\sqrt{5} x=\sqrt{5}+3$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Podijelite 2x sa 4 da biste dobili \frac{1}{2}x.

$$x=2\left(1-\frac{1}{2}x\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(1-\frac{1}{2}x\right)^{2}.

$$x=2\left(1+2\left(-\frac{1}{2}x\right)+\left(-\frac{1}{2}x\right)^{2}\right)$$

Izračunajte -\frac{1}{2}x stepen od 2 i dobijte \left(\frac{1}{2}x\right)^{2}.

$$x=2\left(1+2\left(-\frac{1}{2}x\right)+\left(\frac{1}{2}x\right)^{2}\right)$$

Proširite \left(\frac{1}{2}x\right)^{2}.

$$x=2\left(1+2\left(-\frac{1}{2}x\right)+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}x^{2}\right)$$

Izračunajte \frac{1}{2} stepen od 2 i dobijte \frac{1}{4}.

$$x=2\left(1+2\left(-\frac{1}{2}x\right)+\frac{1}{4}x^{2}\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2 sa 1+2\left(-\frac{1}{2}x\right)+\frac{1}{4}x^{2}.

$$x=2+4\left(-\frac{1}{2}x\right)+\frac{1}{2}x^{2}$$

Oduzmite 4\left(-\frac{1}{2}x\right) s obje strane.

$$x-4\left(-\frac{1}{2}x\right)=2+\frac{1}{2}x^{2}$$

Oduzmite \frac{1}{2}x^{2} s obje strane.

$$x-4\left(-\frac{1}{2}x\right)-\frac{1}{2}x^{2}=2$$

Pomnožite -1 i 4 da biste dobili -4.

$$x-4\left(-1\right)\times \frac{1}{2}x-\frac{1}{2}x^{2}=2$$

Pomnožite -4 i -1 da biste dobili 4.

$$x+4\times \frac{1}{2}x-\frac{1}{2}x^{2}=2$$

Pomnožite 4 i \frac{1}{2} da biste dobili 2.

$$x+2x-\frac{1}{2}x^{2}=2$$

Kombinirajte x i 2x da biste dobili 3x.

$$3x-\frac{1}{2}x^{2}=2$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+3x=2$$

Pomnožite obje strane s -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}+3x}{-\frac{1}{2}}=\frac{2}{-\frac{1}{2}}$$

Dijelјenje sa -\frac{1}{2} poništava množenje sa -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{3}{-\frac{1}{2}}x=\frac{2}{-\frac{1}{2}}$$

Podijelite 3 sa -\frac{1}{2} tako što ćete pomnožiti 3 recipročnom vrijednošću od -\frac{1}{2}.

$$x^{2}-6x=\frac{2}{-\frac{1}{2}}$$

Podijelite 2 sa -\frac{1}{2} tako što ćete pomnožiti 2 recipročnom vrijednošću od -\frac{1}{2}.

$$x^{2}-6x=-4$$

Podijelite -6, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -3. Zatim dodajte kvadrat od -3 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-4+\left(-3\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -3.

$$x^{2}-6x+9=-4+9$$

Saberite -4 i 9.

$$x^{2}-6x+9=5$$

Faktor x^{2}-6x+9. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=5$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Pojednostavite.

$$x-3=\sqrt{5} x-3=-\sqrt{5}$$

Dodajte 3 na obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{5}+3 x=3-\sqrt{5}$$