Riješi x=17sqrt{x}-7

$$x = 17 \sqrt { x } - 7$$

Riješite za x

$$x = \frac{51 \sqrt{29} + 275}{2} \approx 274,821702582$$

$$x=\frac{275-51\sqrt{29}}{2}\approx 0,178297418$$

Koraci za rješenje

Oduzmite -7 s obje strane jednačine.

$$x+7=17\sqrt{x}$$

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(x+7\right)^{2}=\left(17\sqrt{x}\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+7\right)^{2}.

$$x^{2}+14x+49=\left(17\sqrt{x}\right)^{2}$$

Proširite \left(17\sqrt{x}\right)^{2}.

$$x^{2}+14x+49=17^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Izračunajte 17 stepen od 2 i dobijte 289.

$$x^{2}+14x+49=289\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{x} stepen od 2 i dobijte x.

$$x^{2}+14x+49=289x$$

Oduzmite 289x s obje strane.

$$x^{2}+14x+49-289x=0$$

Kombinirajte 14x i -289x da biste dobili -275x.

$$x^{2}-275x+49=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -275 i b, kao i 49 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-275\right)±\sqrt{\left(-275\right)^{2}-4\times 49}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -275.

$$x=\frac{-\left(-275\right)±\sqrt{75625-4\times 49}}{2}$$

Pomnožite -4 i 49.

$$x=\frac{-\left(-275\right)±\sqrt{75625-196}}{2}$$

Saberite 75625 i -196.

$$x=\frac{-\left(-275\right)±\sqrt{75429}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 75429.

$$x=\frac{-\left(-275\right)±51\sqrt{29}}{2}$$

Opozit broja -275 je 275.

$$x=\frac{275±51\sqrt{29}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{275±51\sqrt{29}}{2} kada je ± plus. Saberite 275 i 51\sqrt{29}.

$$x=\frac{51\sqrt{29}+275}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{275±51\sqrt{29}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 51\sqrt{29} od 275.

$$x=\frac{275-51\sqrt{29}}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{51\sqrt{29}+275}{2} x=\frac{275-51\sqrt{29}}{2}$$

Zamijenite \frac{51\sqrt{29}+275}{2} za x u jednačini x=17\sqrt{x}-7.

$$\frac{51\sqrt{29}+275}{2}=17\sqrt{\frac{51\sqrt{29}+275}{2}}-7$$

Pojednostavite. Vrijednost x=\frac{51\sqrt{29}+275}{2} zadovoljava jednačinu.

$$\frac{51}{2}\times 29^{\frac{1}{2}}+\frac{275}{2}=\frac{275}{2}+\frac{51}{2}\times 29^{\frac{1}{2}}$$

Zamijenite \frac{275-51\sqrt{29}}{2} za x u jednačini x=17\sqrt{x}-7.

$$\frac{275-51\sqrt{29}}{2}=17\sqrt{\frac{275-51\sqrt{29}}{2}}-7$$

Pojednostavite. Vrijednost x=\frac{275-51\sqrt{29}}{2} zadovoljava jednačinu.

$$\frac{275}{2}-\frac{51}{2}\times 29^{\frac{1}{2}}=\frac{275}{2}-\frac{51}{2}\times 29^{\frac{1}{2}}$$

Spisak svih rješenja izraza x+7=17\sqrt{x}.

$$x=\frac{51\sqrt{29}+275}{2} x=\frac{275-51\sqrt{29}}{2}$$