Riješi x=-11x+x^2-x

$$x = - 11 x + x ^ { 2 } - x$$

Riješite za x

$$x=13$$

$$x=0$$

Koraci koji koriste faktoring

Kombinirajte -11x i -x da biste dobili -12x.

$$x=-12x+x^{2}$$

Dodajte 12x na obje strane.

$$x+12x=x^{2}$$

Kombinirajte x i 12x da biste dobili 13x.

$$13x=x^{2}$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$13x-x^{2}=0$$

Izbacite x.

$$x\left(13-x\right)=0$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x=0 i 13-x=0.

$$x=0 x=13$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kombinirajte -11x i -x da biste dobili -12x.

$$x=-12x+x^{2}$$

Dodajte 12x na obje strane.

$$x+12x=x^{2}$$

Kombinirajte x i 12x da biste dobili 13x.

$$13x=x^{2}$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$13x-x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-x^{2}+13x=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, 13 i b, kao i 0 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 13^{2}.

$$x=\frac{-13±13}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-13±13}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-13±13}{-2} kada je ± plus. Saberite -13 i 13.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Podijelite 0 sa -2.

$$x=0$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-13±13}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 13 od -13.

$$x=-\frac{26}{-2}$$

Podijelite -26 sa -2.

$$x=13$$

Jednačina je riješena.

$$x=0 x=13$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kombinirajte -11x i -x da biste dobili -12x.

$$x=-12x+x^{2}$$

Dodajte 12x na obje strane.

$$x+12x=x^{2}$$

Kombinirajte x i 12x da biste dobili 13x.

$$13x=x^{2}$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$13x-x^{2}=0$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+13x=0$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Podijelite 13 sa -1.

$$x^{2}-13x=\frac{0}{-1}$$

Podijelite 0 sa -1.

$$x^{2}-13x=0$$

Podijelite -13, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{13}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{13}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{13}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktor x^{2}-13x+\frac{169}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{13}{2}$$

Dodajte \frac{13}{2} na obje strane jednačine.

$$x=13 x=0$$