Riješi x=sqrt{x}*1/x

$$x = \sqrt { x } \times \frac { 1 } { x }$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0,5-0,866025404i$$

$$x=1$$

Koraci za rješenje

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x}\times \frac{1}{x}\right)^{2}$$

Izrazite \sqrt{x}\times \frac{1}{x} kao jedan razlomak.

$$x^{2}=\left(\frac{\sqrt{x}}{x}\right)^{2}$$

Da biste podigli \frac{\sqrt{x}}{x} na potenciju, dignite brojnik i nazivnik na potenciju i zatim podijelite.

$$x^{2}=\frac{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}{x^{2}}$$

Izračunajte \sqrt{x} stepen od 2 i dobijte x.

$$x^{2}=\frac{x}{x^{2}}$$

Otkaži x u brojiocu i imeniocu.

$$x^{2}=\frac{1}{x}$$

Pomnožite obje strane jednačine sa x.

$$xx^{2}=1$$

Da biste pomnožili stepene iste osnove, saberite eksponente. Saberite 1 i 2 da biste dobili 3.

$$x^{3}=1$$

Oduzmite 1 s obje strane.

$$x^{3}-1=0$$

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante -1 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$x=1$$

Prema teoremi faktora, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite x^{3}-1 sa x-1 da biste dobili x^{2}+x+1. Riješite jednačinu gde rezultat iznosi 0.

$$x^{2}+x+1=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, 1 sa b i 1 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

Riješite jednačinu x^{2}+x+1=0 kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Zamijenite 1 za x u jednačini x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x}.

$$1=\sqrt{1}\times \frac{1}{1}$$

Pojednostavite. Vrijednost x=1 zadovoljava jednačinu.

$$1=1$$

Zamijenite \frac{-\sqrt{3}i-1}{2} za x u jednačini x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x}.

$$\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}=\sqrt{\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}}\times \frac{1}{\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}}$$

Pojednostavite. Vrijednost x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} zadovoljava jednačinu.

$$-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Zamijenite \frac{-1+\sqrt{3}i}{2} za x u jednačini x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x}.

$$\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}=\sqrt{\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}}\times \frac{1}{\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}}$$

Pojednostavite. Vrijednost x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} ne zadovoljava jednačinu.

$$-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Spisak svih rješenja izraza x=\frac{1}{x}\sqrt{x}.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Riješite za x

$$x=1$$

Koraci za rješenje

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x}\times \frac{1}{x}\right)^{2}$$

Izrazite \sqrt{x}\times \frac{1}{x} kao jedan razlomak.

$$x^{2}=\left(\frac{\sqrt{x}}{x}\right)^{2}$$

Da biste podigli \frac{\sqrt{x}}{x} na potenciju, dignite brojnik i nazivnik na potenciju i zatim podijelite.

$$x^{2}=\frac{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}{x^{2}}$$

Izračunajte \sqrt{x} stepen od 2 i dobijte x.

$$x^{2}=\frac{x}{x^{2}}$$

Otkaži x u brojiocu i imeniocu.

$$x^{2}=\frac{1}{x}$$

Pomnožite obje strane jednačine sa x.

$$xx^{2}=1$$

Da biste pomnožili stepene iste osnove, saberite eksponente. Saberite 1 i 2 da biste dobili 3.

$$x^{3}=1$$

Oduzmite 1 s obje strane.

$$x^{3}-1=0$$

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante -1 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$x=1$$

Prema teoremi faktora, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite x^{3}-1 sa x-1 da biste dobili x^{2}+x+1. Riješite jednačinu gde rezultat iznosi 0.

$$x^{2}+x+1=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, 1 sa b i 1 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

Budući da kvadratni korijen negativnog broja nije definiran u realnom polju, nema rješenja.

$$x\in \emptyset$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=1$$

Zamijenite 1 za x u jednačini x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x}.

$$1=\sqrt{1}\times \frac{1}{1}$$

Pojednostavite. Vrijednost x=1 zadovoljava jednačinu.

$$1=1$$

Jednačina x=\frac{1}{x}\sqrt{x} ima jedinstveno rješenje.

$$x=1$$