Riješi x=sqrt{3-x/2}?

$$x = \sqrt { 3 - x / 2 } ?$$

Riješite za x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Koraci za rješenje

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$x^{2}=\left(\sqrt{3-\frac{x}{2}}\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{3-\frac{x}{2}} stepen od 2 i dobijte 3-\frac{x}{2}.

$$x^{2}=3-\frac{x}{2}$$

Pomnožite obje strane jednačine sa 2.

$$2x^{2}=6-x$$

Oduzmite 6 s obje strane.

$$2x^{2}-6=-x$$

Dodajte x na obje strane.

$$2x^{2}-6+x=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$2x^{2}+x-6=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 2x^{2}+ax+bx-6. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 1.

$$a=-3 b=4$$

Ponovo napišite 2x^{2}+x-6 kao \left(2x^{2}-3x\right)+\left(4x-6\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(4x-6\right)$$

Isključite x u prvoj i 2 drugoj grupi.

$$x\left(2x-3\right)+2\left(2x-3\right)$$

Izdvojite obični izraz 2x-3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(2x-3\right)\left(x+2\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 2x-3=0 i x+2=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-2$$

Zamijenite \frac{3}{2} za x u jednačini x=\sqrt{3-\frac{x}{2}}.

$$\frac{3}{2}=\sqrt{3-\frac{\frac{3}{2}}{2}}$$

Pojednostavite. Vrijednost x=\frac{3}{2} zadovoljava jednačinu.

$$\frac{3}{2}=\frac{3}{2}$$

Zamijenite -2 za x u jednačini x=\sqrt{3-\frac{x}{2}}.

$$-2=\sqrt{3-\frac{-2}{2}}$$

Pojednostavite. Vrijednost x=-2 ne zadovoljava jednačinu jer lijeva i desna strana imaju suprotan predznak.

$$-2=2$$

Jednačina x=\sqrt{-\frac{x}{2}+3} ima jedinstveno rješenje.

$$x=\frac{3}{2}$$