Riješi x=sqrt{2x-1}

$$x = \sqrt { 2 x - 1 }$$

Riješite za x

$$x=1$$

Koraci za rješenje

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$x^{2}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{2x-1} stepen od 2 i dobijte 2x-1.

$$x^{2}=2x-1$$

Oduzmite 2x s obje strane.

$$x^{2}-2x=-1$$

Dodajte 1 na obje strane.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}-2x+1 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-2 ab=1$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=-1 b=-1$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Ponovo napišite kao binomni kvadrat.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-1=0.

$$x=1$$

Zamijenite 1 za x u jednačini x=\sqrt{2x-1}.

$$1=\sqrt{2\times 1-1}$$

Pojednostavite. Vrijednost x=1 zadovoljava jednačinu.

$$1=1$$

Jednačina x=\sqrt{2x-1} ima jedinstveno rješenje.

$$x=1$$