Riješi x=8/x+1/3

$$x = \frac { 8 } { x } + \frac { 1 } { 3 }$$

Riješite za x

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2,666666667$$

$$x=3$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste izvršili zbrajanje ili oduzimanje izraza, rastavite ih kako bi im nazivnici bili isti. Najmanji zajednički množilac brojeva x i 3 je 3x. Pomnožite \frac{8}{x} i \frac{3}{3}. Pomnožite \frac{1}{3} i \frac{x}{x}.

$$x=\frac{8\times 3}{3x}+\frac{x}{3x}$$

Pošto \frac{8\times 3}{3x} i \frac{x}{3x} imaju isti imenilac, saberite ih tako što ćete sabrati njihove brojioce.

$$x=\frac{8\times 3+x}{3x}$$

Izvršite množenja u 8\times 3+x.

$$x=\frac{24+x}{3x}$$

Oduzmite \frac{24+x}{3x} s obje strane.

$$x-\frac{24+x}{3x}=0$$

Da biste izvršili zbrajanje ili oduzimanje izraza, rastavite ih kako bi im nazivnici bili isti. Pomnožite x i \frac{3x}{3x}.

$$\frac{x\times 3x}{3x}-\frac{24+x}{3x}=0$$

Pošto \frac{x\times 3x}{3x} i \frac{24+x}{3x} imaju isti imenilac, oduzmite ih tako što ćete oduzeti njihove brojioce.

$$\frac{x\times 3x-\left(24+x\right)}{3x}=0$$

Izvršite množenja u x\times 3x-\left(24+x\right).

$$\frac{3x^{2}-24-x}{3x}=0$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 3x.

$$3x^{2}-24-x=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$3x^{2}-x-24=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 3x^{2}+ax+bx-24. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-1 ab=3\left(-24\right)=-72$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -1.

$$a=-9 b=8$$

Ponovo napišite 3x^{2}-x-24 kao \left(3x^{2}-9x\right)+\left(8x-24\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(8x-24\right)$$

Isključite 3x u prvoj i 8 drugoj grupi.

$$3x\left(x-3\right)+8\left(x-3\right)$$

Izdvojite obični izraz x-3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-3\right)\left(3x+8\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-3=0 i 3x+8=0.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Da biste izvršili zbrajanje ili oduzimanje izraza, rastavite ih kako bi im nazivnici bili isti. Najmanji zajednički množilac brojeva x i 3 je 3x. Pomnožite \frac{8}{x} i \frac{3}{3}. Pomnožite \frac{1}{3} i \frac{x}{x}.

$$x=\frac{8\times 3}{3x}+\frac{x}{3x}$$

Pošto \frac{8\times 3}{3x} i \frac{x}{3x} imaju isti imenilac, saberite ih tako što ćete sabrati njihove brojioce.

$$x=\frac{8\times 3+x}{3x}$$

Izvršite množenja u 8\times 3+x.

$$x=\frac{24+x}{3x}$$

Oduzmite \frac{24+x}{3x} s obje strane.

$$x-\frac{24+x}{3x}=0$$

Da biste izvršili zbrajanje ili oduzimanje izraza, rastavite ih kako bi im nazivnici bili isti. Pomnožite x i \frac{3x}{3x}.

$$\frac{x\times 3x}{3x}-\frac{24+x}{3x}=0$$

Pošto \frac{x\times 3x}{3x} i \frac{24+x}{3x} imaju isti imenilac, oduzmite ih tako što ćete oduzeti njihove brojioce.

$$\frac{x\times 3x-\left(24+x\right)}{3x}=0$$

Izvršite množenja u x\times 3x-\left(24+x\right).

$$\frac{3x^{2}-24-x}{3x}=0$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 3x.

$$3x^{2}-24-x=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$3x^{2}-x-24=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, -1 i b, kao i -24 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 3}$$

Saberite 1 i 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 3}$$

Opozit broja -1 je 1.

$$x=\frac{1±17}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{1±17}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±17}{6} kada je ± plus. Saberite 1 i 17.

$$x=\frac{18}{6}$$

Podijelite 18 sa 6.

$$x=3$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±17}{6} kada je ± minus. Oduzmite 17 od 1.

$$x=-\frac{16}{6}$$

Svedite razlomak \frac{-16}{6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Jednačina je riješena.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Da biste izvršili zbrajanje ili oduzimanje izraza, rastavite ih kako bi im nazivnici bili isti. Najmanji zajednički množilac brojeva x i 3 je 3x. Pomnožite \frac{8}{x} i \frac{3}{3}. Pomnožite \frac{1}{3} i \frac{x}{x}.

$$x=\frac{8\times 3}{3x}+\frac{x}{3x}$$

Pošto \frac{8\times 3}{3x} i \frac{x}{3x} imaju isti imenilac, saberite ih tako što ćete sabrati njihove brojioce.

$$x=\frac{8\times 3+x}{3x}$$

Izvršite množenja u 8\times 3+x.

$$x=\frac{24+x}{3x}$$

Oduzmite \frac{24+x}{3x} s obje strane.

$$x-\frac{24+x}{3x}=0$$

Da biste izvršili zbrajanje ili oduzimanje izraza, rastavite ih kako bi im nazivnici bili isti. Pomnožite x i \frac{3x}{3x}.

$$\frac{x\times 3x}{3x}-\frac{24+x}{3x}=0$$

Pošto \frac{x\times 3x}{3x} i \frac{24+x}{3x} imaju isti imenilac, oduzmite ih tako što ćete oduzeti njihove brojioce.

$$\frac{x\times 3x-\left(24+x\right)}{3x}=0$$

Izvršite množenja u x\times 3x-\left(24+x\right).

$$\frac{3x^{2}-24-x}{3x}=0$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 3x.

$$3x^{2}-24-x=0$$

Dodajte 24 na obje strane. Bilo šta plus nula daje sebe.

$$3x^{2}-x=24$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{24}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{24}{3}$$

Podijelite 24 sa 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=8$$

Podijelite -\frac{1}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{6}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{6} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{6} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=8+\frac{1}{36}$$

Saberite 8 i \frac{1}{36}.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{289}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{17}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{17}{6}$$

Dodajte \frac{1}{6} na obje strane jednačine.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$