Riješi x=7/5x-3

$$x = \frac { 7 } { 5 x - 3 }$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{149} + 3}{10} \approx 1,520655562$$

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}\approx -0,920655562$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite \frac{7}{5x-3} s obje strane.

$$x-\frac{7}{5x-3}=0$$

Da biste izvršili zbrajanje ili oduzimanje izraza, rastavite ih kako bi im nazivnici bili isti. Pomnožite x i \frac{5x-3}{5x-3}.

$$\frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3}-\frac{7}{5x-3}=0$$

Pošto \frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3} i \frac{7}{5x-3} imaju isti imenilac, oduzmite ih tako što ćete oduzeti njihove brojioce.

$$\frac{x\left(5x-3\right)-7}{5x-3}=0$$

Izvršite množenja u x\left(5x-3\right)-7.

$$\frac{5x^{2}-3x-7}{5x-3}=0$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti \frac{3}{5} zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 5x-3.

$$5x^{2}-3x-7=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 5 i a, -3 i b, kao i -7 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadrat od -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i -7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+140}}{2\times 5}$$

Saberite 9 i 140.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{149}}{2\times 5}$$

Opozit broja -3 je 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{10}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{3±\sqrt{149}}{10} kada je ± plus. Saberite 3 i \sqrt{149}.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{10}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{3±\sqrt{149}}{10} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{149} od 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{10} x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite \frac{7}{5x-3} s obje strane.

$$x-\frac{7}{5x-3}=0$$

Da biste izvršili zbrajanje ili oduzimanje izraza, rastavite ih kako bi im nazivnici bili isti. Pomnožite x i \frac{5x-3}{5x-3}.

$$\frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3}-\frac{7}{5x-3}=0$$

Pošto \frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3} i \frac{7}{5x-3} imaju isti imenilac, oduzmite ih tako što ćete oduzeti njihove brojioce.

$$\frac{x\left(5x-3\right)-7}{5x-3}=0$$

Izvršite množenja u x\left(5x-3\right)-7.

$$\frac{5x^{2}-3x-7}{5x-3}=0$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti \frac{3}{5} zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 5x-3.

$$5x^{2}-3x-7=0$$

Dodajte 7 na obje strane. Bilo šta plus nula daje sebe.

$$5x^{2}-3x=7$$

Podijelite obje strane s 5.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=\frac{7}{5}$$

Dijelјenje sa 5 poništava množenje sa 5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{7}{5}$$

Podijelite -\frac{3}{5}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{3}{10}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{3}{10} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{3}{10} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{7}{5}+\frac{9}{100}$$

Saberite \frac{7}{5} i \frac{9}{100} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{149}{100}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{149}{100}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{100}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{149}}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{149}}{10}$$

Dodajte \frac{3}{10} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{10} x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}$$