Riješi x=frac{4sqrt{3}-6sqrt{2}}{sqrt{2}+sqrt{3}}*frac{(sqrt{2}-sqrt{3})}{(sqrt{2}-sqrt{3})}

$$x = \frac { 4 \sqrt { 3 } - 6 \sqrt { 2 } } { \sqrt { 2 } + \sqrt { 3 } } \cdot \frac { ( \sqrt { 2 } - \sqrt { 3 } ) } { ( \sqrt { 2 } - \sqrt { 3 } ) }$$

Riješite za x

$$x=24-10\sqrt{6}\approx -0,494897428$$

Koraci za rješavanje linearne jednačine

Racionalizirajte imenilac broja \frac{4\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa \sqrt{2}-\sqrt{3}.

$$x=\frac{\left(4\sqrt{3}-6\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}\times \frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}$$

Razmotrite \left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right). Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x=\frac{\left(4\sqrt{3}-6\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\times \frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}$$

Izračunajte kvadrat od \sqrt{2}. Izračunajte kvadrat od \sqrt{3}.

$$x=\frac{\left(4\sqrt{3}-6\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{2-3}\times \frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}$$

Oduzmite 3 od 2 da biste dobili -1.

$$x=\frac{\left(4\sqrt{3}-6\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{-1}\times \frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}$$

Bilo šta podijeljeno sa -1 daje njegov opozit.

$$x=\left(-\left(4\sqrt{3}-6\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\right)\times \frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}$$

Otkaži \sqrt{2}-\sqrt{3} u brojiocu i imeniocu.

$$x=\left(-\left(4\sqrt{3}-6\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\right)\times 1$$

Primijenite distributivno svojstvo tako što ćete pomnožiti svaki izraz od 4\sqrt{3}-6\sqrt{2} svakim izrazom od \sqrt{2}-\sqrt{3}.

$$x=\left(-\left(4\sqrt{3}\sqrt{2}-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-6\left(\sqrt{2}\right)^{2}+6\sqrt{3}\sqrt{2}\right)\right)\times 1$$

Da biste pomnožili \sqrt{3} i \sqrt{2}, pomnožite brojeve u okviru kvadratnog korijena.

$$x=\left(-\left(4\sqrt{6}-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-6\left(\sqrt{2}\right)^{2}+6\sqrt{3}\sqrt{2}\right)\right)\times 1$$

Kvadrat broja \sqrt{3} je 3.

$$x=\left(-\left(4\sqrt{6}-4\times 3-6\left(\sqrt{2}\right)^{2}+6\sqrt{3}\sqrt{2}\right)\right)\times 1$$

Pomnožite -4 i 3 da biste dobili -12.

$$x=\left(-\left(4\sqrt{6}-12-6\left(\sqrt{2}\right)^{2}+6\sqrt{3}\sqrt{2}\right)\right)\times 1$$

Kvadrat broja \sqrt{2} je 2.

$$x=\left(-\left(4\sqrt{6}-12-6\times 2+6\sqrt{3}\sqrt{2}\right)\right)\times 1$$

Pomnožite -6 i 2 da biste dobili -12.

$$x=\left(-\left(4\sqrt{6}-12-12+6\sqrt{3}\sqrt{2}\right)\right)\times 1$$

Oduzmite 12 od -12 da biste dobili -24.

$$x=\left(-\left(4\sqrt{6}-24+6\sqrt{3}\sqrt{2}\right)\right)\times 1$$

Da biste pomnožili \sqrt{3} i \sqrt{2}, pomnožite brojeve u okviru kvadratnog korijena.

$$x=\left(-\left(4\sqrt{6}-24+6\sqrt{6}\right)\right)\times 1$$

Kombinirajte 4\sqrt{6} i 6\sqrt{6} da biste dobili 10\sqrt{6}.

$$x=\left(-\left(10\sqrt{6}-24\right)\right)\times 1$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 10\sqrt{6}-24, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$x=\left(-10\sqrt{6}-\left(-24\right)\right)\times 1$$

Opozit broja -24 je 24.

$$x=\left(-10\sqrt{6}+24\right)\times 1$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -10\sqrt{6}+24 sa 1.

$$x=-10\sqrt{6}+24$$

Dodijeli x

$$x≔24-10\sqrt{6}$$