Riješi x=1/x+1/6

$$x = \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { 6 }$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{145} + 1}{12} \approx 1,086799548$$

$$x=\frac{1-\sqrt{145}}{12}\approx -0,920132882$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Da biste izvršili zbrajanje ili oduzimanje izraza, rastavite ih kako bi im nazivnici bili isti. Najmanji zajednički množilac brojeva x i 6 je 6x. Pomnožite \frac{1}{x} i \frac{6}{6}. Pomnožite \frac{1}{6} i \frac{x}{x}.

$$x=\frac{6}{6x}+\frac{x}{6x}$$

Pošto \frac{6}{6x} i \frac{x}{6x} imaju isti imenilac, saberite ih tako što ćete sabrati njihove brojioce.

$$x=\frac{6+x}{6x}$$

Oduzmite \frac{6+x}{6x} s obje strane.

$$x-\frac{6+x}{6x}=0$$

Da biste izvršili zbrajanje ili oduzimanje izraza, rastavite ih kako bi im nazivnici bili isti. Pomnožite x i \frac{6x}{6x}.

$$\frac{x\times 6x}{6x}-\frac{6+x}{6x}=0$$

Pošto \frac{x\times 6x}{6x} i \frac{6+x}{6x} imaju isti imenilac, oduzmite ih tako što ćete oduzeti njihove brojioce.

$$\frac{x\times 6x-\left(6+x\right)}{6x}=0$$

Izvršite množenja u x\times 6x-\left(6+x\right).

$$\frac{6x^{2}-6-x}{6x}=0$$

Faktorirajte izraze koji nisu već faktorirani u \frac{6x^{2}-6-x}{6x}.

$$\frac{6\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)}{6x}=0$$

Otkaži 6 u brojiocu i imeniocu.

$$\frac{\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)}{x}=0$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x.

$$\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od -\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}\right)-\frac{1}{12}\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0$$

Opozit broja -\frac{1}{12}\sqrt{145} je \frac{1}{12}\sqrt{145}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od \frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$\left(x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)\left(x-\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)=0$$

Primijenite distributivno svojstvo tako što ćete pomnožiti svaki izraz od x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12} svakim izrazom od x-\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}x+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Pomnožite \sqrt{145} i \sqrt{145} da biste dobili 145.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}x+\frac{1}{12}\times 145\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Kombinirajte x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145} i \frac{1}{12}\sqrt{145}x da biste dobili 0.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\times 145\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Pomnožite \frac{1}{12} i 145 da biste dobili \frac{145}{12}.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{145}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Pomnožite \frac{145}{12} i -\frac{1}{12} tako što ćete pomnožiti brojilac s brojiocem i imenilac s imeniocem.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{145\left(-1\right)}{12\times 12}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Izvršite množenja u razlomku \frac{145\left(-1\right)}{12\times 12}.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{-145}{144}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Razlomak \frac{-145}{144} se može ponovo zapisati kao -\frac{145}{144} tako što će se ukloniti znak negacije.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Pomnožite \frac{1}{12} i -\frac{1}{12} tako što ćete pomnožiti brojilac s brojiocem i imenilac s imeniocem.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{1\left(-1\right)}{12\times 12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Izvršite množenja u razlomku \frac{1\left(-1\right)}{12\times 12}.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{-1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Razlomak \frac{-1}{144} se može ponovo zapisati kao -\frac{1}{144} tako što će se ukloniti znak negacije.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Kombinirajte x\left(-\frac{1}{12}\right) i -\frac{1}{12}x da biste dobili -\frac{1}{6}x.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Pomnožite -\frac{1}{12} i -\frac{1}{12} tako što ćete pomnožiti brojilac s brojiocem i imenilac s imeniocem.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}+\frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Izvršite množenja u razlomku \frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}+\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Kombinirajte -\frac{1}{144}\sqrt{145} i \frac{1}{144}\sqrt{145} da biste dobili 0.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Pomnožite -\frac{1}{12} i -\frac{1}{12} tako što ćete pomnožiti brojilac s brojiocem i imenilac s imeniocem.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}+\frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}=0$$

Izvršite množenja u razlomku \frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}+\frac{1}{144}=0$$

Pošto -\frac{145}{144} i \frac{1}{144} imaju isti imenilac, saberite ih tako što ćete sabrati njihove brojioce.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{-145+1}{144}=0$$

Saberite -145 i 1 da biste dobili -144.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{-144}{144}=0$$

Podijelite -144 sa 144 da biste dobili -1.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-1=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -\frac{1}{6} i b, kao i -1 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{6}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{6} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{6}\right)±\sqrt{\frac{1}{36}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{6}\right)±\sqrt{\frac{1}{36}+4}}{2}$$

Saberite \frac{1}{36} i 4.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{6}\right)±\sqrt{\frac{145}{36}}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \frac{145}{36}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{6}\right)±\frac{\sqrt{145}}{6}}{2}$$

Opozit broja -\frac{1}{6} je \frac{1}{6}.

$$x=\frac{\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{145}}{6}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{145}}{6}}{2} kada je ± plus. Saberite \frac{1}{6} i \frac{\sqrt{145}}{6}.

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{2\times 6}$$

Podijelite \frac{1+\sqrt{145}}{6} sa 2.

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{12}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{145}}{6}}{2} kada je ± minus. Oduzmite \frac{\sqrt{145}}{6} od \frac{1}{6}.

$$x=\frac{1-\sqrt{145}}{2\times 6}$$

Podijelite \frac{1-\sqrt{145}}{6} sa 2.

$$x=\frac{1-\sqrt{145}}{12}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{145}}{12}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Da biste izvršili zbrajanje ili oduzimanje izraza, rastavite ih kako bi im nazivnici bili isti. Najmanji zajednički množilac brojeva x i 6 je 6x. Pomnožite \frac{1}{x} i \frac{6}{6}. Pomnožite \frac{1}{6} i \frac{x}{x}.

$$x=\frac{6}{6x}+\frac{x}{6x}$$

Pošto \frac{6}{6x} i \frac{x}{6x} imaju isti imenilac, saberite ih tako što ćete sabrati njihove brojioce.

$$x=\frac{6+x}{6x}$$

Oduzmite \frac{6+x}{6x} s obje strane.

$$x-\frac{6+x}{6x}=0$$

Da biste izvršili zbrajanje ili oduzimanje izraza, rastavite ih kako bi im nazivnici bili isti. Pomnožite x i \frac{6x}{6x}.

$$\frac{x\times 6x}{6x}-\frac{6+x}{6x}=0$$

Pošto \frac{x\times 6x}{6x} i \frac{6+x}{6x} imaju isti imenilac, oduzmite ih tako što ćete oduzeti njihove brojioce.

$$\frac{x\times 6x-\left(6+x\right)}{6x}=0$$

Izvršite množenja u x\times 6x-\left(6+x\right).

$$\frac{6x^{2}-6-x}{6x}=0$$

Faktorirajte izraze koji nisu već faktorirani u \frac{6x^{2}-6-x}{6x}.

$$\frac{6\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)}{6x}=0$$

Otkaži 6 u brojiocu i imeniocu.

$$\frac{\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)}{x}=0$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x.

$$\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od -\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}\right)-\frac{1}{12}\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0$$

Opozit broja -\frac{1}{12}\sqrt{145} je \frac{1}{12}\sqrt{145}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od \frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$\left(x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)\left(x-\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)=0$$

Primijenite distributivno svojstvo tako što ćete pomnožiti svaki izraz od x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12} svakim izrazom od x-\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}x+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Pomnožite \sqrt{145} i \sqrt{145} da biste dobili 145.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}x+\frac{1}{12}\times 145\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Kombinirajte x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145} i \frac{1}{12}\sqrt{145}x da biste dobili 0.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\times 145\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Pomnožite \frac{1}{12} i 145 da biste dobili \frac{145}{12}.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{145}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Pomnožite \frac{145}{12} i -\frac{1}{12} tako što ćete pomnožiti brojilac s brojiocem i imenilac s imeniocem.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{145\left(-1\right)}{12\times 12}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Izvršite množenja u razlomku \frac{145\left(-1\right)}{12\times 12}.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{-145}{144}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Razlomak \frac{-145}{144} se može ponovo zapisati kao -\frac{145}{144} tako što će se ukloniti znak negacije.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Pomnožite \frac{1}{12} i -\frac{1}{12} tako što ćete pomnožiti brojilac s brojiocem i imenilac s imeniocem.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{1\left(-1\right)}{12\times 12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Izvršite množenja u razlomku \frac{1\left(-1\right)}{12\times 12}.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{-1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Razlomak \frac{-1}{144} se može ponovo zapisati kao -\frac{1}{144} tako što će se ukloniti znak negacije.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Kombinirajte x\left(-\frac{1}{12}\right) i -\frac{1}{12}x da biste dobili -\frac{1}{6}x.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Pomnožite -\frac{1}{12} i -\frac{1}{12} tako što ćete pomnožiti brojilac s brojiocem i imenilac s imeniocem.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}+\frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Izvršite množenja u razlomku \frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}+\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Kombinirajte -\frac{1}{144}\sqrt{145} i \frac{1}{144}\sqrt{145} da biste dobili 0.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Pomnožite -\frac{1}{12} i -\frac{1}{12} tako što ćete pomnožiti brojilac s brojiocem i imenilac s imeniocem.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}+\frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}=0$$

Izvršite množenja u razlomku \frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}+\frac{1}{144}=0$$

Pošto -\frac{145}{144} i \frac{1}{144} imaju isti imenilac, saberite ih tako što ćete sabrati njihove brojioce.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{-145+1}{144}=0$$

Saberite -145 i 1 da biste dobili -144.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{-144}{144}=0$$

Podijelite -144 sa 144 da biste dobili -1.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-1=0$$

Dodajte 1 na obje strane. Bilo šta plus nula daje sebe.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=1$$

Podijelite -\frac{1}{6}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{12}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{12} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{12} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=1+\frac{1}{144}$$

Saberite 1 i \frac{1}{144}.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{145}{144}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{145}{144}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{144}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{\sqrt{145}}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{\sqrt{145}}{12}$$

Dodajte \frac{1}{12} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{145}}{12}$$