Riješi x+y+z=5;2x-y+z=9;x-2y+3z=16

$$x + y + z = 5 ; 2 x - y + z = 9 ; x - 2 y + 3 z = 16$$

Riješite za x, y, z

$$x=2$$

$$y=-1$$

$$z=4$$

Manje koraka pomoću zamjene

Riješite x+y+z=5 za x.

$$x=-y-z+5$$

Zamijeni -y-z+5 za x u drugoj i trećoj jednačini.

$$2\left(-y-z+5\right)-y+z=9 -y-z+5-2y+3z=16$$

Riješite ove jednačin za y i z, navedenim redoslijedom.

$$y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z z=\frac{3}{2}y+\frac{11}{2}$$

Zamijenite \frac{1}{3}-\frac{1}{3}z za y u jednačini z=\frac{3}{2}y+\frac{11}{2}.

$$z=\frac{3}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z\right)+\frac{11}{2}$$

Riješite z=\frac{3}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z\right)+\frac{11}{2} za z.

$$z=4$$

Zamijenite 4 za z u jednačini y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z.

$$y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\times 4$$

Izračunaj y iz y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\times 4.

$$y=-1$$

Zamijeni -1 za y i 4 za z u jednačini x=-y-z+5.

$$x=-\left(-1\right)-4+5$$

Izračunaj x iz x=-\left(-1\right)-4+5.

$$x=2$$

Sistem je riješen.

$$x=2 y=-1 z=4$$