Riješi x+4sqrt{x}-12=0

$$x + 4 \sqrt { x } - 12 = 0$$

Riješite za x

$$x=4$$

Koraci za rješenje

Oduzmite x-12 s obje strane jednačine.

$$4\sqrt{x}=-\left(x-12\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od x-12, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$4\sqrt{x}=-x-\left(-12\right)$$

Opozit broja -12 je 12.

$$4\sqrt{x}=-x+12$$

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(4\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

Proširite \left(4\sqrt{x}\right)^{2}.

$$4^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

Izračunajte 4 stepen od 2 i dobijte 16.

$$16\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{x} stepen od 2 i dobijte x.

$$16x=\left(-x+12\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(-x+12\right)^{2}.

$$16x=x^{2}-24x+144$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$16x-x^{2}=-24x+144$$

Dodajte 24x na obje strane.

$$16x-x^{2}+24x=144$$

Kombinirajte 16x i 24x da biste dobili 40x.

$$40x-x^{2}=144$$

Oduzmite 144 s obje strane.

$$40x-x^{2}-144=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-x^{2}+40x-144=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -x^{2}+ax+bx-144. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=40 ab=-\left(-144\right)=144$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 144.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 40.

$$a=36 b=4$$

Ponovo napišite -x^{2}+40x-144 kao \left(-x^{2}+36x\right)+\left(4x-144\right).

$$\left(-x^{2}+36x\right)+\left(4x-144\right)$$

Isključite -x u prvoj i 4 drugoj grupi.

$$-x\left(x-36\right)+4\left(x-36\right)$$

Izdvojite obični izraz x-36 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-36\right)\left(-x+4\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-36=0 i -x+4=0.

$$x=36 x=4$$

Zamijenite 36 za x u jednačini x+4\sqrt{x}-12=0.

$$36+4\sqrt{36}-12=0$$

Pojednostavite. Vrijednost x=36 ne zadovoljava jednačinu.

$$48=0$$

Zamijenite 4 za x u jednačini x+4\sqrt{x}-12=0.

$$4+4\sqrt{4}-12=0$$

Pojednostavite. Vrijednost x=4 zadovoljava jednačinu.

$$0=0$$

Jednačina 4\sqrt{x}=12-x ima jedinstveno rješenje.

$$x=4$$