Riješi x+3=sqrt{2x-1}+5

$$x + 3 = \sqrt { 2 x - 1 } + 5$$

Riješite za x

$$x=5$$

Koraci za rješenje

Oduzmite 5 s obje strane jednačine.

$$x+3-5=\sqrt{2x-1}$$

Oduzmite 5 od 3 da biste dobili -2.

$$x-2=\sqrt{2x-1}$$

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(x-2\right)^{2}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{2x-1} stepen od 2 i dobijte 2x-1.

$$x^{2}-4x+4=2x-1$$

Oduzmite 2x s obje strane.

$$x^{2}-4x+4-2x=-1$$

Kombinirajte -4x i -2x da biste dobili -6x.

$$x^{2}-6x+4=-1$$

Dodajte 1 na obje strane.

$$x^{2}-6x+4+1=0$$

Saberite 4 i 1 da biste dobili 5.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}-6x+5 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-6 ab=5$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=-5 b=-1$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-5=0 i x-1=0.

$$x=5 x=1$$

Zamijenite 5 za x u jednačini x+3=\sqrt{2x-1}+5.

$$5+3=\sqrt{2\times 5-1}+5$$

Pojednostavite. Vrijednost x=5 zadovoljava jednačinu.

$$8=8$$

Zamijenite 1 za x u jednačini x+3=\sqrt{2x-1}+5.

$$1+3=\sqrt{2\times 1-1}+5$$

Pojednostavite. Vrijednost x=1 ne zadovoljava jednačinu.

$$4=6$$

Jednačina x-2=\sqrt{2x-1} ima jedinstveno rješenje.

$$x=5$$