Riješi x+2x+2/x=14000

$$x + 2 x + \frac { 2 } { x } = 14000$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{48999994} + 7000}{3} \approx 4666,66652381$$

$$x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}\approx 0,000142857$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x.

$$xx+2xx+2=14000x$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}+2xx+2=14000x$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}+2x^{2}+2=14000x$$

Kombinirajte x^{2} i 2x^{2} da biste dobili 3x^{2}.

$$3x^{2}+2=14000x$$

Oduzmite 14000x s obje strane.

$$3x^{2}+2-14000x=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$3x^{2}-14000x+2=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, -14000 i b, kao i 2 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{\left(-14000\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od -14000.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{196000000-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{196000000-12\times 2}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 2.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{196000000-24}}{2\times 3}$$

Saberite 196000000 i -24.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{195999976}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 195999976.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±2\sqrt{48999994}}{2\times 3}$$

Opozit broja -14000 je 14000.

$$x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{6} kada je ± plus. Saberite 14000 i 2\sqrt{48999994}.

$$x=\frac{2\sqrt{48999994}+14000}{6}$$

Podijelite 14000+2\sqrt{48999994} sa 6.

$$x=\frac{\sqrt{48999994}+7000}{3}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{6} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{48999994} od 14000.

$$x=\frac{14000-2\sqrt{48999994}}{6}$$

Podijelite 14000-2\sqrt{48999994} sa 6.

$$x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{48999994}+7000}{3} x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x.

$$xx+2xx+2=14000x$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}+2xx+2=14000x$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}+2x^{2}+2=14000x$$

Kombinirajte x^{2} i 2x^{2} da biste dobili 3x^{2}.

$$3x^{2}+2=14000x$$

Oduzmite 14000x s obje strane.

$$3x^{2}+2-14000x=0$$

Oduzmite 2 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$3x^{2}-14000x=-2$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3x^{2}-14000x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Podijelite -\frac{14000}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{7000}{3}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{7000}{3} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x+\left(-\frac{7000}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{7000}{3}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{7000}{3} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x+\frac{49000000}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{49000000}{9}$$

Saberite -\frac{2}{3} i \frac{49000000}{9} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x+\frac{49000000}{9}=\frac{48999994}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{14000}{3}x+\frac{49000000}{9}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7000}{3}\right)^{2}=\frac{48999994}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7000}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{48999994}{9}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{7000}{3}=\frac{\sqrt{48999994}}{3} x-\frac{7000}{3}=-\frac{\sqrt{48999994}}{3}$$

Dodajte \frac{7000}{3} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{48999994}+7000}{3} x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}$$