Riješi x+2(-x^2+3x+6)-3=0

$$x + 2 ( - x ^ { 2 } + 3 x + 6 ) - 3 = 0$$

Riješite za x

$$x=-1$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2 sa -x^{2}+3x+6.

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

Kombinirajte x i 6x da biste dobili 7x.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

Oduzmite 3 od 12 da biste dobili 9.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

Pomnožite 2 i -1 da biste dobili -2.

$$7x-2x^{2}+9=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -2x^{2}+ax+bx+9. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=7 ab=-2\times 9=-18$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 7.

$$a=9 b=-2$$

Ponovo napišite -2x^{2}+7x+9 kao \left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-2x+9\right).

$$\left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-2x+9\right)$$

Isključite -x u prvoj i -1 drugoj grupi.

$$-x\left(2x-9\right)-\left(2x-9\right)$$

Izdvojite obični izraz 2x-9 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(2x-9\right)\left(-x-1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 2x-9=0 i -x-1=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2 sa -x^{2}+3x+6.

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

Kombinirajte x i 6x da biste dobili 7x.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

Oduzmite 3 od 12 da biste dobili 9.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

Pomnožite 2 i -1 da biste dobili -2.

$$7x-2x^{2}+9=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -2 i a, 7 i b, kao i 9 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i 9.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\left(-2\right)}$$

Saberite 49 i 72.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 121.

$$x=\frac{-7±11}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{-7±11}{-4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-7±11}{-4} kada je ± plus. Saberite -7 i 11.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Podijelite 4 sa -4.

$$x=-1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-7±11}{-4} kada je ± minus. Oduzmite 11 od -7.

$$x=-\frac{18}{-4}$$

Svedite razlomak \frac{-18}{-4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=\frac{9}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=-1 x=\frac{9}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2 sa -x^{2}+3x+6.

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

Kombinirajte x i 6x da biste dobili 7x.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

Oduzmite 3 od 12 da biste dobili 9.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

Oduzmite 9 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)=-9$$

Pomnožite 2 i -1 da biste dobili -2.

$$7x-2x^{2}=-9$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+7x=-9$$

Podijelite obje strane s -2.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{9}{-2}$$

Dijelјenje sa -2 poništava množenje sa -2.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{9}{-2}$$

Podijelite 7 sa -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{9}{-2}$$

Podijelite -9 sa -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{9}{2}$$

Podijelite -\frac{7}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{7}{4}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{7}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{7}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{2}+\frac{49}{16}$$

Saberite \frac{9}{2} i \frac{49}{16} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{121}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{11}{4}$$

Dodajte \frac{7}{4} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$