Riješi x+1=sqrt{(3x+7)}

$$x + 1 = \sqrt { ( 3 x + 7 ) }$$

Riješite za x

$$x=3$$

Koraci za rješenje

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{3x+7} stepen od 2 i dobijte 3x+7.

$$x^{2}+2x+1=3x+7$$

Oduzmite 3x s obje strane.

$$x^{2}+2x+1-3x=7$$

Kombinirajte 2x i -3x da biste dobili -x.

$$x^{2}-x+1=7$$

Oduzmite 7 s obje strane.

$$x^{2}-x+1-7=0$$

Oduzmite 7 od 1 da biste dobili -6.

$$x^{2}-x-6=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}-x-6 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-1 ab=-6$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -6.

$$1,-6 2,-3$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -1.

$$a=-3 b=2$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-3=0 i x+2=0.

$$x=3 x=-2$$

Zamijenite 3 za x u jednačini x+1=\sqrt{3x+7}.

$$3+1=\sqrt{3\times 3+7}$$

Pojednostavite. Vrijednost x=3 zadovoljava jednačinu.

$$4=4$$

Zamijenite -2 za x u jednačini x+1=\sqrt{3x+7}.

$$-2+1=\sqrt{3\left(-2\right)+7}$$

Pojednostavite. Vrijednost x=-2 ne zadovoljava jednačinu jer lijeva i desna strana imaju suprotan predznak.

$$-1=1$$

Jednačina x+1=\sqrt{3x+7} ima jedinstveno rješenje.

$$x=3$$