Riješi x+sqrt{4x+1}=5

$$x + \sqrt { 4 x + 1 } = 5$$

Riješite za x

$$x=2$$

Koraci za rješenje

Oduzmite x s obje strane jednačine.

$$\sqrt{4x+1}=5-x$$

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(\sqrt{4x+1}\right)^{2}=\left(5-x\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{4x+1} stepen od 2 i dobijte 4x+1.

$$4x+1=\left(5-x\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(5-x\right)^{2}.

$$4x+1=25-10x+x^{2}$$

Oduzmite 25 s obje strane.

$$4x+1-25=-10x+x^{2}$$

Oduzmite 25 od 1 da biste dobili -24.

$$4x-24=-10x+x^{2}$$

Dodajte 10x na obje strane.

$$4x-24+10x=x^{2}$$

Kombinirajte 4x i 10x da biste dobili 14x.

$$14x-24=x^{2}$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$14x-24-x^{2}=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -x^{2}+ax+bx-24. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=14 ab=-\left(-24\right)=24$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 14.

$$a=12 b=2$$

Ponovo napišite -x^{2}+14x-24 kao \left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right)$$

Isključite -x u prvoj i 2 drugoj grupi.

$$-x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

Izdvojite obični izraz x-12 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-12\right)\left(-x+2\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-12=0 i -x+2=0.

$$x=12 x=2$$

Zamijenite 12 za x u jednačini x+\sqrt{4x+1}=5.

$$12+\sqrt{4\times 12+1}=5$$

Pojednostavite. Vrijednost x=12 ne zadovoljava jednačinu.

$$19=5$$

Zamijenite 2 za x u jednačini x+\sqrt{4x+1}=5.

$$2+\sqrt{4\times 2+1}=5$$

Pojednostavite. Vrijednost x=2 zadovoljava jednačinu.

$$5=5$$

Jednačina \sqrt{4x+1}=5-x ima jedinstveno rješenje.

$$x=2$$