Riješi x+36/x=-13

$$x + \frac { 36 } { x } = - 13$$

Riješite za x

$$x=-9$$

$$x=-4$$

Koraci koji koriste faktoring

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x.

$$xx+36=-13x$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}+36=-13x$$

Dodajte 13x na obje strane.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$x^{2}+13x+36=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}+13x+36 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=13 ab=36$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 13.

$$a=4 b=9$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x+4\right)\left(x+9\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x+4=0 i x+9=0.

$$x=-4 x=-9$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x.

$$xx+36=-13x$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}+36=-13x$$

Dodajte 13x na obje strane.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$x^{2}+13x+36=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+36. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=13 ab=1\times 36=36$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 13.

$$a=4 b=9$$

Ponovo napišite x^{2}+13x+36 kao \left(x^{2}+4x\right)+\left(9x+36\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(9x+36\right)$$

Isključite x u prvoj i 9 drugoj grupi.

$$x\left(x+4\right)+9\left(x+4\right)$$

Izdvojite obični izraz x+4 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x+4\right)\left(x+9\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x+4=0 i x+9=0.

$$x=-4 x=-9$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x.

$$xx+36=-13x$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}+36=-13x$$

Dodajte 13x na obje strane.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+13x+36=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 13 i b, kao i 36 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 36}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

Pomnožite -4 i 36.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2}$$

Saberite 169 i -144.

$$x=\frac{-13±\sqrt{25}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25.

$$x=\frac{-13±5}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-13±5}{2} kada je ± plus. Saberite -13 i 5.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Podijelite -8 sa 2.

$$x=-4$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-13±5}{2} kada je ± minus. Oduzmite 5 od -13.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Podijelite -18 sa 2.

$$x=-9$$

Jednačina je riješena.

$$x=-4 x=-9$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x.

$$xx+36=-13x$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}+36=-13x$$

Dodajte 13x na obje strane.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Oduzmite 36 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$x^{2}+13x=-36$$

Podijelite 13, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{13}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{13}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{13}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

Saberite -36 i \frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}+13x+\frac{169}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

Oduzmite \frac{13}{2} s obje strane jednačine.

$$x=-4 x=-9$$