Riješi x+3x+1/2-x-2/3=x^2-2

$$x + \frac { 3 x + 1 } { 2 } - \frac { x - 2 } { 3 } = x ^ { 2 } - 2$$

Riješite za x

$$x=-1$$

$$x = \frac{19}{6} = 3\frac{1}{6} \approx 3,166666667$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Pomnožite obje strane jednačine sa 6, najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 2,3.

$$6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3 sa 3x+1.

$$6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

Kombinirajte 6x i 9x da biste dobili 15x.

$$15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -2 sa x-2.

$$15x+3-2x+4=6x^{2}-12$$

Kombinirajte 15x i -2x da biste dobili 13x.

$$13x+3+4=6x^{2}-12$$

Saberite 3 i 4 da biste dobili 7.

$$13x+7=6x^{2}-12$$

Oduzmite 6x^{2} s obje strane.

$$13x+7-6x^{2}=-12$$

Dodajte 12 na obje strane.

$$13x+7-6x^{2}+12=0$$

Saberite 7 i 12 da biste dobili 19.

$$13x+19-6x^{2}=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-6x^{2}+13x+19=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -6x^{2}+ax+bx+19. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=13 ab=-6\times 19=-114$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -114.

$$-1,114 -2,57 -3,38 -6,19$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+114=113 -2+57=55 -3+38=35 -6+19=13$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 13.

$$a=19 b=-6$$

Ponovo napišite -6x^{2}+13x+19 kao \left(-6x^{2}+19x\right)+\left(-6x+19\right).

$$\left(-6x^{2}+19x\right)+\left(-6x+19\right)$$

Isključite -x u prvoj i -1 drugoj grupi.

$$-x\left(6x-19\right)-\left(6x-19\right)$$

Izdvojite obični izraz 6x-19 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(6x-19\right)\left(-x-1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 6x-19=0 i -x-1=0.

$$x=\frac{19}{6} x=-1$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Pomnožite obje strane jednačine sa 6, najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 2,3.

$$6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3 sa 3x+1.

$$6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

Kombinirajte 6x i 9x da biste dobili 15x.

$$15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -2 sa x-2.

$$15x+3-2x+4=6x^{2}-12$$

Kombinirajte 15x i -2x da biste dobili 13x.

$$13x+3+4=6x^{2}-12$$

Saberite 3 i 4 da biste dobili 7.

$$13x+7=6x^{2}-12$$

Oduzmite 6x^{2} s obje strane.

$$13x+7-6x^{2}=-12$$

Dodajte 12 na obje strane.

$$13x+7-6x^{2}+12=0$$

Saberite 7 i 12 da biste dobili 19.

$$13x+19-6x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-6x^{2}+13x+19=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -6 i a, 13 i b, kao i 19 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-6\right)\times 19}}{2\left(-6\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-6\right)\times 19}}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite -4 i -6.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+24\times 19}}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite 24 i 19.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+456}}{2\left(-6\right)}$$

Saberite 169 i 456.

$$x=\frac{-13±\sqrt{625}}{2\left(-6\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 625.

$$x=\frac{-13±25}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite 2 i -6.

$$x=\frac{-13±25}{-12}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-13±25}{-12} kada je ± plus. Saberite -13 i 25.

$$x=\frac{12}{-12}$$

Podijelite 12 sa -12.

$$x=-1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-13±25}{-12} kada je ± minus. Oduzmite 25 od -13.

$$x=-\frac{38}{-12}$$

Svedite razlomak \frac{-38}{-12} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=\frac{19}{6}$$

Jednačina je riješena.

$$x=-1 x=\frac{19}{6}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Pomnožite obje strane jednačine sa 6, najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 2,3.

$$6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3 sa 3x+1.

$$6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

Kombinirajte 6x i 9x da biste dobili 15x.

$$15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -2 sa x-2.

$$15x+3-2x+4=6x^{2}-12$$

Kombinirajte 15x i -2x da biste dobili 13x.

$$13x+3+4=6x^{2}-12$$

Saberite 3 i 4 da biste dobili 7.

$$13x+7=6x^{2}-12$$

Oduzmite 6x^{2} s obje strane.

$$13x+7-6x^{2}=-12$$

Oduzmite 7 s obje strane.

$$13x-6x^{2}=-12-7$$

Oduzmite 7 od -12 da biste dobili -19.

$$13x-6x^{2}=-19$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+13x=-19$$

Podijelite obje strane s -6.

$$\frac{-6x^{2}+13x}{-6}=-\frac{19}{-6}$$

Dijelјenje sa -6 poništava množenje sa -6.

$$x^{2}+\frac{13}{-6}x=-\frac{19}{-6}$$

Podijelite 13 sa -6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{19}{-6}$$

Podijelite -19 sa -6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=\frac{19}{6}$$

Podijelite -\frac{13}{6}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{13}{12}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{13}{12} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{19}{6}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{13}{12} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{19}{6}+\frac{169}{144}$$

Saberite \frac{19}{6} i \frac{169}{144} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{625}{144}$$

Faktor x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{625}{144}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{144}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{25}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{25}{12}$$

Dodajte \frac{13}{12} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{19}{6} x=-1$$