Riješi x+1/x-3=9

$$x + \frac { 1 } { x - 3 } = 9$$

Riješite za x

$$x=2\sqrt{2}+6\approx 8,828427125$$

$$x=6-2\sqrt{2}\approx 3,171572875$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 3 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x-3.

$$\left(x-3\right)x+1=9\left(x-3\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-3 sa x.

$$x^{2}-3x+1=9\left(x-3\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 9 sa x-3.

$$x^{2}-3x+1=9x-27$$

Oduzmite 9x s obje strane.

$$x^{2}-3x+1-9x=-27$$

Kombinirajte -3x i -9x da biste dobili -12x.

$$x^{2}-12x+1=-27$$

Dodajte 27 na obje strane.

$$x^{2}-12x+1+27=0$$

Saberite 1 i 27 da biste dobili 28.

$$x^{2}-12x+28=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -12 i b, kao i 28 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 28}}{2}$$

Pomnožite -4 i 28.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-112}}{2}$$

Saberite 144 i -112.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{32}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 32.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{2}}{2}$$

Opozit broja -12 je 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2} kada je ± plus. Saberite 12 i 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+12}{2}$$

Podijelite 12+4\sqrt{2} sa 2.

$$x=2\sqrt{2}+6$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{2} od 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{2}}{2}$$

Podijelite 12-4\sqrt{2} sa 2.

$$x=6-2\sqrt{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=2\sqrt{2}+6 x=6-2\sqrt{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 3 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x-3.

$$\left(x-3\right)x+1=9\left(x-3\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-3 sa x.

$$x^{2}-3x+1=9\left(x-3\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 9 sa x-3.

$$x^{2}-3x+1=9x-27$$

Oduzmite 9x s obje strane.

$$x^{2}-3x+1-9x=-27$$

Kombinirajte -3x i -9x da biste dobili -12x.

$$x^{2}-12x+1=-27$$

Oduzmite 1 s obje strane.

$$x^{2}-12x=-27-1$$

Oduzmite 1 od -27 da biste dobili -28.

$$x^{2}-12x=-28$$

Podijelite -12, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -6. Zatim dodajte kvadrat od -6 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-28+\left(-6\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -6.

$$x^{2}-12x+36=-28+36$$

Saberite -28 i 36.

$$x^{2}-12x+36=8$$

Faktor x^{2}-12x+36. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=8$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Pojednostavite.

$$x-6=2\sqrt{2} x-6=-2\sqrt{2}$$

Dodajte 6 na obje strane jednačine.

$$x=2\sqrt{2}+6 x=6-2\sqrt{2}$$