Riješi x+1/x=100

$$x + \frac { 1 } { x } = 100$$

Riješite za x

$$x=7\sqrt{51}+50\approx 99,989999$$

$$x=50-7\sqrt{51}\approx 0,010001$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x.

$$xx+1=100x$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}+1=100x$$

Oduzmite 100x s obje strane.

$$x^{2}+1-100x=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-100x+1=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -100 i b, kao i 1 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -100.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4}}{2}$$

Saberite 10000 i -4.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{9996}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9996.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±14\sqrt{51}}{2}$$

Opozit broja -100 je 100.

$$x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2} kada je ± plus. Saberite 100 i 14\sqrt{51}.

$$x=\frac{14\sqrt{51}+100}{2}$$

Podijelite 100+14\sqrt{51} sa 2.

$$x=7\sqrt{51}+50$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 14\sqrt{51} od 100.

$$x=\frac{100-14\sqrt{51}}{2}$$

Podijelite 100-14\sqrt{51} sa 2.

$$x=50-7\sqrt{51}$$

Jednačina je riješena.

$$x=7\sqrt{51}+50 x=50-7\sqrt{51}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x.

$$xx+1=100x$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}+1=100x$$

Oduzmite 100x s obje strane.

$$x^{2}+1-100x=0$$

Oduzmite 1 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$x^{2}-100x=-1$$

Podijelite -100, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -50. Zatim dodajte kvadrat od -50 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-1+\left(-50\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -50.

$$x^{2}-100x+2500=-1+2500$$

Saberite -1 i 2500.

$$x^{2}-100x+2500=2499$$

Faktor x^{2}-100x+2500. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-50\right)^{2}=2499$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2499}$$

Pojednostavite.

$$x-50=7\sqrt{51} x-50=-7\sqrt{51}$$

Dodajte 50 na obje strane jednačine.

$$x=7\sqrt{51}+50 x=50-7\sqrt{51}$$