Riješi w^5-13w^4+42w^3

$$w ^ { 5 } - 13 w ^ { 4 } + 42 w ^ { 3 }$$

Faktor

$$\left(w-7\right)\left(w-6\right)w^{3}$$

Koraci za rješenje

Izbacite w^{3}.

$$w^{3}\left(w^{2}-13w+42\right)$$

Razmotrite w^{2}-13w+42. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao w^{2}+aw+bw+42. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-13 ab=1\times 42=42$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 42.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -13.

$$a=-7 b=-6$$

Ponovo napišite w^{2}-13w+42 kao \left(w^{2}-7w\right)+\left(-6w+42\right).

$$\left(w^{2}-7w\right)+\left(-6w+42\right)$$

Isključite w u prvoj i -6 drugoj grupi.

$$w\left(w-7\right)-6\left(w-7\right)$$

Izdvojite obični izraz w-7 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(w-7\right)\left(w-6\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$w^{3}\left(w-7\right)\left(w-6\right)$$

Procijeni

$$\left(w-7\right)\left(w-6\right)w^{3}$$