Riješi w^3=-64

$$w ^ { 3 } = - 64$$

Riješite za w

$$w=-4$$

Koraci za rješenje

Dodajte 64 na obje strane.

$$w^{3}+64=0$$

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante 64 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$w=-4$$

Prema teoremi faktora, w-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite w^{3}+64 sa w+4 da biste dobili w^{2}-4w+16. Riješite jednačinu gde rezultat iznosi 0.

$$w^{2}-4w+16=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, -4 sa b i 16 sa c u kvadratnoj formuli.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$w=\frac{4±\sqrt{-48}}{2}$$

Budući da kvadratni korijen negativnog broja nije definiran u realnom polju, nema rješenja.

$$w\in \emptyset$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$w=-4$$