Riješi w^2-w=8

$$w ^ { 2 } - w = 8$$

Riješite za w

$$w = \frac{\sqrt{33} + 1}{2} \approx 3,372281323$$

$$w=\frac{1-\sqrt{33}}{2}\approx -2,372281323$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$w^{2}-w=8$$

Oduzmite 8 s obje strane jednačine.

$$w^{2}-w-8=8-8$$

Oduzimanjem 8 od samog sebe ostaje 0.

$$w^{2}-w-8=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -1 i b, kao i -8 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-8\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -8.

$$w=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+32}}{2}$$

Saberite 1 i 32.

$$w=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{33}}{2}$$

Opozit broja -1 je 1.

$$w=\frac{1±\sqrt{33}}{2}$$

Sada riješite jednačinu w=\frac{1±\sqrt{33}}{2} kada je ± plus. Saberite 1 i \sqrt{33}.

$$w=\frac{\sqrt{33}+1}{2}$$

Sada riješite jednačinu w=\frac{1±\sqrt{33}}{2} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{33} od 1.

$$w=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$w=\frac{\sqrt{33}+1}{2} w=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$w^{2}-w=8$$

Podijelite -1, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$w^{2}-w+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$w^{2}-w+\frac{1}{4}=8+\frac{1}{4}$$

Saberite 8 i \frac{1}{4}.

$$w^{2}-w+\frac{1}{4}=\frac{33}{4}$$

Faktor w^{2}-w+\frac{1}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(w-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Pojednostavite.

$$w-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} w-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Dodajte \frac{1}{2} na obje strane jednačine.

$$w=\frac{\sqrt{33}+1}{2} w=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$