Riješi w^2-8=2w

$$w ^ { 2 } - 8 = 2 w$$

Riješite za w

$$w=-2$$

$$w=4$$

Koraci koji koriste faktoring

Oduzmite 2w s obje strane.

$$w^{2}-8-2w=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$w^{2}-2w-8=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite w^{2}-2w-8 koristeći formulu w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-2 ab=-8$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -8.

$$1,-8 2,-4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -2.

$$a=-4 b=2$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(w+a\right)\left(w+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(w-4\right)\left(w+2\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite w-4=0 i w+2=0.

$$w=4 w=-2$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Oduzmite 2w s obje strane.

$$w^{2}-8-2w=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$w^{2}-2w-8=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao w^{2}+aw+bw-8. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -8.

$$1,-8 2,-4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -2.

$$a=-4 b=2$$

Ponovo napišite w^{2}-2w-8 kao \left(w^{2}-4w\right)+\left(2w-8\right).

$$\left(w^{2}-4w\right)+\left(2w-8\right)$$

Isključite w u prvoj i 2 drugoj grupi.

$$w\left(w-4\right)+2\left(w-4\right)$$

Izdvojite obični izraz w-4 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(w-4\right)\left(w+2\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite w-4=0 i w+2=0.

$$w=4 w=-2$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite 2w s obje strane.

$$w^{2}-8-2w=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$w^{2}-2w-8=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -2 i b, kao i -8 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -2.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -8.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2}$$

Saberite 4 i 32.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 36.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±6}{2}$$

Opozit broja -2 je 2.

$$w=\frac{2±6}{2}$$

Sada riješite jednačinu w=\frac{2±6}{2} kada je ± plus. Saberite 2 i 6.

$$w=\frac{8}{2}$$

Podijelite 8 sa 2.

$$w=4$$

Sada riješite jednačinu w=\frac{2±6}{2} kada je ± minus. Oduzmite 6 od 2.

$$w=-\frac{4}{2}$$

Podijelite -4 sa 2.

$$w=-2$$

Jednačina je riješena.

$$w=4 w=-2$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite 2w s obje strane.

$$w^{2}-8-2w=0$$

Dodajte 8 na obje strane. Bilo šta plus nula daje sebe.

$$w^{2}-2w=8$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -1. Zatim dodajte kvadrat od -1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$w^{2}-2w+1=8+1$$

Saberite 8 i 1.

$$w^{2}-2w+1=9$$

Faktor w^{2}-2w+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-1\right)^{2}=9$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(w-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Pojednostavite.

$$w-1=3 w-1=-3$$

Dodajte 1 na obje strane jednačine.

$$w=4 w=-2$$