Riješi w^2-11w+28

$$w ^ { 2 } - 11 w + 28$$

Faktor

$$\left(w-7\right)\left(w-4\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao w^{2}+aw+bw+28. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-11 ab=1\times 28=28$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 28.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -11.

$$a=-7 b=-4$$

Ponovo napišite w^{2}-11w+28 kao \left(w^{2}-7w\right)+\left(-4w+28\right).

$$\left(w^{2}-7w\right)+\left(-4w+28\right)$$

Isključite w u prvoj i -4 drugoj grupi.

$$w\left(w-7\right)-4\left(w-7\right)$$

Izdvojite obični izraz w-7 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(w-7\right)\left(w-4\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$w^{2}-11w+28=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -11.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 28}}{2}$$

Pomnožite -4 i 28.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2}$$

Saberite 121 i -112.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±3}{2}$$

Opozit broja -11 je 11.

$$w=\frac{11±3}{2}$$

Sada riješite jednačinu w=\frac{11±3}{2} kada je ± plus. Saberite 11 i 3.

$$w=\frac{14}{2}$$

Podijelite 14 sa 2.

$$w=7$$

Sada riješite jednačinu w=\frac{11±3}{2} kada je ± minus. Oduzmite 3 od 11.

$$w=\frac{8}{2}$$

Podijelite 8 sa 2.

$$w=4$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 7 sa x_{1} i 4 sa x_{2}.

$$w^{2}-11w+28=\left(w-7\right)\left(w-4\right)$$

Procijeni

$$\left(w-7\right)\left(w-4\right)$$