Riješi w^2+8w+15=0

$$w ^ { 2 } + 8 w + 15 = 0$$

Riješite za w

$$w=-5$$

$$w=-3$$

Koraci koji koriste faktoring

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite w^{2}+8w+15 koristeći formulu w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=8 ab=15$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 15.

$$1,15 3,5$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+15=16 3+5=8$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 8.

$$a=3 b=5$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(w+a\right)\left(w+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(w+3\right)\left(w+5\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite w+3=0 i w+5=0.

$$w=-3 w=-5$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao w^{2}+aw+bw+15. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=8 ab=1\times 15=15$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 15.

$$1,15 3,5$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+15=16 3+5=8$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 8.

$$a=3 b=5$$

Ponovo napišite w^{2}+8w+15 kao \left(w^{2}+3w\right)+\left(5w+15\right).

$$\left(w^{2}+3w\right)+\left(5w+15\right)$$

Isključite w u prvoj i 5 drugoj grupi.

$$w\left(w+3\right)+5\left(w+3\right)$$

Izdvojite obični izraz w+3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(w+3\right)\left(w+5\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite w+3=0 i w+5=0.

$$w=-3 w=-5$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$w^{2}+8w+15=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 8 i b, kao i 15 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 15}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 8.

$$w=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Pomnožite -4 i 15.

$$w=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2}$$

Saberite 64 i -60.

$$w=\frac{-8±\sqrt{4}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4.

$$w=\frac{-8±2}{2}$$

Sada riješite jednačinu w=\frac{-8±2}{2} kada je ± plus. Saberite -8 i 2.

$$w=-\frac{6}{2}$$

Podijelite -6 sa 2.

$$w=-3$$

Sada riješite jednačinu w=\frac{-8±2}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2 od -8.

$$w=-\frac{10}{2}$$

Podijelite -10 sa 2.

$$w=-5$$

Jednačina je riješena.

$$w=-3 w=-5$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$w^{2}+8w+15=0$$

Oduzmite 15 s obje strane jednačine.

$$w^{2}+8w+15-15=-15$$

Oduzimanjem 15 od samog sebe ostaje 0.

$$w^{2}+8w=-15$$

Podijelite 8, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 4. Zatim dodajte kvadrat od 4 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$w^{2}+8w+4^{2}=-15+4^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 4.

$$w^{2}+8w+16=-15+16$$

Saberite -15 i 16.

$$w^{2}+8w+16=1$$

Faktor w^{2}+8w+16. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+4\right)^{2}=1$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(w+4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Pojednostavite.

$$w+4=1 w+4=-1$$

Oduzmite 4 s obje strane jednačine.

$$w=-3 w=-5$$