Riješi w^2+3w-10=0

$$w ^ { 2 } + 3 w - 10 = 0$$

Riješite za w

$$w=-5$$

$$w=2$$

Koraci koji koriste faktoring

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite w^{2}+3w-10 koristeći formulu w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=3 ab=-10$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -10.

$$-1,10 -2,5$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 3.

$$a=-2 b=5$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(w+a\right)\left(w+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(w-2\right)\left(w+5\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite w-2=0 i w+5=0.

$$w=2 w=-5$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao w^{2}+aw+bw-10. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -10.

$$-1,10 -2,5$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 3.

$$a=-2 b=5$$

Ponovo napišite w^{2}+3w-10 kao \left(w^{2}-2w\right)+\left(5w-10\right).

$$\left(w^{2}-2w\right)+\left(5w-10\right)$$

Isključite w u prvoj i 5 drugoj grupi.

$$w\left(w-2\right)+5\left(w-2\right)$$

Izdvojite obični izraz w-2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(w-2\right)\left(w+5\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite w-2=0 i w+5=0.

$$w=2 w=-5$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$w^{2}+3w-10=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 3 i b, kao i -10 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 3.

$$w=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-10\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -10.

$$w=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2}$$

Saberite 9 i 40.

$$w=\frac{-3±\sqrt{49}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$w=\frac{-3±7}{2}$$

Sada riješite jednačinu w=\frac{-3±7}{2} kada je ± plus. Saberite -3 i 7.

$$w=\frac{4}{2}$$

Podijelite 4 sa 2.

$$w=2$$

Sada riješite jednačinu w=\frac{-3±7}{2} kada je ± minus. Oduzmite 7 od -3.

$$w=-\frac{10}{2}$$

Podijelite -10 sa 2.

$$w=-5$$

Jednačina je riješena.

$$w=2 w=-5$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$w^{2}+3w-10=0$$

Dodajte 10 na obje strane jednačine.

$$w^{2}+3w-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Oduzimanjem -10 od samog sebe ostaje 0.

$$w^{2}+3w=-\left(-10\right)$$

Oduzmite -10 od 0.

$$w^{2}+3w=10$$

Podijelite 3, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{3}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{3}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$w^{2}+3w+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{3}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$w^{2}+3w+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Saberite 10 i \frac{9}{4}.

$$w^{2}+3w+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor w^{2}+3w+\frac{9}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(w+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Pojednostavite.

$$w+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} w+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Oduzmite \frac{3}{2} s obje strane jednačine.

$$w=2 w=-5$$