Riješi v^2-v-42

$$v ^ { 2 } - v - 42$$

Faktor

$$\left(v-7\right)\left(v+6\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao v^{2}+av+bv-42. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-1 ab=1\left(-42\right)=-42$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -42.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -1.

$$a=-7 b=6$$

Ponovo napišite v^{2}-v-42 kao \left(v^{2}-7v\right)+\left(6v-42\right).

$$\left(v^{2}-7v\right)+\left(6v-42\right)$$

Isključite v u prvoj i 6 drugoj grupi.

$$v\left(v-7\right)+6\left(v-7\right)$$

Izdvojite obični izraz v-7 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(v-7\right)\left(v+6\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$v^{2}-v-42=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$v=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-42\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -42.

$$v=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+168}}{2}$$

Saberite 1 i 168.

$$v=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 169.

$$v=\frac{-\left(-1\right)±13}{2}$$

Opozit broja -1 je 1.

$$v=\frac{1±13}{2}$$

Sada riješite jednačinu v=\frac{1±13}{2} kada je ± plus. Saberite 1 i 13.

$$v=\frac{14}{2}$$

Podijelite 14 sa 2.

$$v=7$$

Sada riješite jednačinu v=\frac{1±13}{2} kada je ± minus. Oduzmite 13 od 1.

$$v=-\frac{12}{2}$$

Podijelite -12 sa 2.

$$v=-6$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 7 sa x_{1} i -6 sa x_{2}.

$$v^{2}-v-42=\left(v-7\right)\left(v-\left(-6\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$v^{2}-v-42=\left(v-7\right)\left(v+6\right)$$

Procijeni

$$\left(v-7\right)\left(v+6\right)$$