Riješi v^2-35=2v

$$v ^ { 2 } - 35 = 2 v$$

Riješite za v

$$v=-5$$

$$v=7$$

Koraci koji koriste faktoring

Oduzmite 2v s obje strane.

$$v^{2}-35-2v=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$v^{2}-2v-35=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite v^{2}-2v-35 koristeći formulu v^{2}+\left(a+b\right)v+ab=\left(v+a\right)\left(v+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-2 ab=-35$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -35.

$$1,-35 5,-7$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -2.

$$a=-7 b=5$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(v+a\right)\left(v+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(v-7\right)\left(v+5\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite v-7=0 i v+5=0.

$$v=7 v=-5$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Oduzmite 2v s obje strane.

$$v^{2}-35-2v=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$v^{2}-2v-35=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao v^{2}+av+bv-35. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -35.

$$1,-35 5,-7$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -2.

$$a=-7 b=5$$

Ponovo napišite v^{2}-2v-35 kao \left(v^{2}-7v\right)+\left(5v-35\right).

$$\left(v^{2}-7v\right)+\left(5v-35\right)$$

Isključite v u prvoj i 5 drugoj grupi.

$$v\left(v-7\right)+5\left(v-7\right)$$

Izdvojite obični izraz v-7 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(v-7\right)\left(v+5\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite v-7=0 i v+5=0.

$$v=7 v=-5$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite 2v s obje strane.

$$v^{2}-35-2v=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$v^{2}-2v-35=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -2 i b, kao i -35 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -2.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -35.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2}$$

Saberite 4 i 140.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 144.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±12}{2}$$

Opozit broja -2 je 2.

$$v=\frac{2±12}{2}$$

Sada riješite jednačinu v=\frac{2±12}{2} kada je ± plus. Saberite 2 i 12.

$$v=\frac{14}{2}$$

Podijelite 14 sa 2.

$$v=7$$

Sada riješite jednačinu v=\frac{2±12}{2} kada je ± minus. Oduzmite 12 od 2.

$$v=-\frac{10}{2}$$

Podijelite -10 sa 2.

$$v=-5$$

Jednačina je riješena.

$$v=7 v=-5$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite 2v s obje strane.

$$v^{2}-35-2v=0$$

Dodajte 35 na obje strane. Bilo šta plus nula daje sebe.

$$v^{2}-2v=35$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -1. Zatim dodajte kvadrat od -1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$v^{2}-2v+1=35+1$$

Saberite 35 i 1.

$$v^{2}-2v+1=36$$

Faktor v^{2}-2v+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-1\right)^{2}=36$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(v-1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Pojednostavite.

$$v-1=6 v-1=-6$$

Dodajte 1 na obje strane jednačine.

$$v=7 v=-5$$