Riješi v^2-3v-40

$$v ^ { 2 } - 3 v - 40$$

Faktor

$$\left(v-8\right)\left(v+5\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao v^{2}+av+bv-40. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-3 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -3.

$$a=-8 b=5$$

Ponovo napišite v^{2}-3v-40 kao \left(v^{2}-8v\right)+\left(5v-40\right).

$$\left(v^{2}-8v\right)+\left(5v-40\right)$$

Isključite v u prvoj i 5 drugoj grupi.

$$v\left(v-8\right)+5\left(v-8\right)$$

Izdvojite obični izraz v-8 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(v-8\right)\left(v+5\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$v^{2}-3v-40=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -3.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-40\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -40.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2}$$

Saberite 9 i 160.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 169.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±13}{2}$$

Opozit broja -3 je 3.

$$v=\frac{3±13}{2}$$

Sada riješite jednačinu v=\frac{3±13}{2} kada je ± plus. Saberite 3 i 13.

$$v=\frac{16}{2}$$

Podijelite 16 sa 2.

$$v=8$$

Sada riješite jednačinu v=\frac{3±13}{2} kada je ± minus. Oduzmite 13 od 3.

$$v=-\frac{10}{2}$$

Podijelite -10 sa 2.

$$v=-5$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 8 sa x_{1} i -5 sa x_{2}.

$$v^{2}-3v-40=\left(v-8\right)\left(v-\left(-5\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$v^{2}-3v-40=\left(v-8\right)\left(v+5\right)$$

Procijeni

$$\left(v-8\right)\left(v+5\right)$$