Riješi v^2-3v+2=0

$$v ^ { 2 } - 3 v + 2 = 0$$

Riješite za v

$$v=1$$

$$v=2$$

Koraci koji koriste faktoring

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite v^{2}-3v+2 koristeći formulu v^{2}+\left(a+b\right)v+ab=\left(v+a\right)\left(v+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-3 ab=2$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=-2 b=-1$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(v+a\right)\left(v+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(v-2\right)\left(v-1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite v-2=0 i v-1=0.

$$v=2 v=1$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao v^{2}+av+bv+2. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=-2 b=-1$$

Ponovo napišite v^{2}-3v+2 kao \left(v^{2}-2v\right)+\left(-v+2\right).

$$\left(v^{2}-2v\right)+\left(-v+2\right)$$

Isključite v u prvoj i -1 drugoj grupi.

$$v\left(v-2\right)-\left(v-2\right)$$

Izdvojite obični izraz v-2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(v-2\right)\left(v-1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite v-2=0 i v-1=0.

$$v=2 v=1$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$v^{2}-3v+2=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -3 i b, kao i 2 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -3.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2}$$

Saberite 9 i -8.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±1}{2}$$

Opozit broja -3 je 3.

$$v=\frac{3±1}{2}$$

Sada riješite jednačinu v=\frac{3±1}{2} kada je ± plus. Saberite 3 i 1.

$$v=\frac{4}{2}$$

Podijelite 4 sa 2.

$$v=2$$

Sada riješite jednačinu v=\frac{3±1}{2} kada je ± minus. Oduzmite 1 od 3.

$$v=\frac{2}{2}$$

Podijelite 2 sa 2.

$$v=1$$

Jednačina je riješena.

$$v=2 v=1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$v^{2}-3v+2=0$$

Oduzmite 2 s obje strane jednačine.

$$v^{2}-3v+2-2=-2$$

Oduzimanjem 2 od samog sebe ostaje 0.

$$v^{2}-3v=-2$$

Podijelite -3, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{3}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{3}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$v^{2}-3v+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{3}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$v^{2}-3v+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Saberite -2 i \frac{9}{4}.

$$v^{2}-3v+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor v^{2}-3v+\frac{9}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(v-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Pojednostavite.

$$v-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} v-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Dodajte \frac{3}{2} na obje strane jednačine.

$$v=2 v=1$$