Riješi v^2=4v-13

$$v ^ { 2 } = 4 v - 13$$

Riješite za v

$$v=2+3i$$

$$v=2-3i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite 4v s obje strane.

$$v^{2}-4v=-13$$

Dodajte 13 na obje strane.

$$v^{2}-4v+13=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -4 i b, kao i 13 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 13}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -4.

$$v=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 13}}{2}$$

Pomnožite -4 i 13.

$$v=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-52}}{2}$$

Saberite 16 i -52.

$$v=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-36}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -36.

$$v=\frac{-\left(-4\right)±6i}{2}$$

Opozit broja -4 je 4.

$$v=\frac{4±6i}{2}$$

Sada riješite jednačinu v=\frac{4±6i}{2} kada je ± plus. Saberite 4 i 6i.

$$v=\frac{4+6i}{2}$$

Podijelite 4+6i sa 2.

$$v=2+3i$$

Sada riješite jednačinu v=\frac{4±6i}{2} kada je ± minus. Oduzmite 6i od 4.

$$v=\frac{4-6i}{2}$$

Podijelite 4-6i sa 2.

$$v=2-3i$$

Jednačina je riješena.

$$v=2+3i v=2-3i$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite 4v s obje strane.

$$v^{2}-4v=-13$$

Podijelite -4, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -2. Zatim dodajte kvadrat od -2 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$v^{2}-4v+\left(-2\right)^{2}=-13+\left(-2\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -2.

$$v^{2}-4v+4=-13+4$$

Saberite -13 i 4.

$$v^{2}-4v+4=-9$$

Faktor v^{2}-4v+4. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-2\right)^{2}=-9$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(v-2\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Pojednostavite.

$$v-2=3i v-2=-3i$$

Dodajte 2 na obje strane jednačine.

$$v=2+3i v=2-3i$$