Riješi v^2+7v-18

$$v ^ { 2 } + 7 v - 18$$

Faktor

$$\left(v-2\right)\left(v+9\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao v^{2}+av+bv-18. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=7 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 7.

$$a=-2 b=9$$

Ponovo napišite v^{2}+7v-18 kao \left(v^{2}-2v\right)+\left(9v-18\right).

$$\left(v^{2}-2v\right)+\left(9v-18\right)$$

Isključite v u prvoj i 9 drugoj grupi.

$$v\left(v-2\right)+9\left(v-2\right)$$

Izdvojite obični izraz v-2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(v-2\right)\left(v+9\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$v^{2}+7v-18=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$v=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 7.

$$v=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-18\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -18.

$$v=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2}$$

Saberite 49 i 72.

$$v=\frac{-7±\sqrt{121}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 121.

$$v=\frac{-7±11}{2}$$

Sada riješite jednačinu v=\frac{-7±11}{2} kada je ± plus. Saberite -7 i 11.

$$v=\frac{4}{2}$$

Podijelite 4 sa 2.

$$v=2$$

Sada riješite jednačinu v=\frac{-7±11}{2} kada je ± minus. Oduzmite 11 od -7.

$$v=-\frac{18}{2}$$

Podijelite -18 sa 2.

$$v=-9$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 2 sa x_{1} i -9 sa x_{2}.

$$v^{2}+7v-18=\left(v-2\right)\left(v-\left(-9\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$v^{2}+7v-18=\left(v-2\right)\left(v+9\right)$$

Procijeni

$$\left(v-2\right)\left(v+9\right)$$