Riješi v^2+4v+4=0

$$v ^ { 2 } + 4 v + 4 = 0$$

Riješite za v

$$v=-2$$

Koraci koji koriste faktoring

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite v^{2}+4v+4 koristeći formulu v^{2}+\left(a+b\right)v+ab=\left(v+a\right)\left(v+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=4 ab=4$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 4.

$$1,4 2,2$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+4=5 2+2=4$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 4.

$$a=2 b=2$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(v+a\right)\left(v+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(v+2\right)\left(v+2\right)$$

Ponovo napišite kao binomni kvadrat.

$$\left(v+2\right)^{2}$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite v+2=0.

$$v=-2$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao v^{2}+av+bv+4. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=4 ab=1\times 4=4$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 4.

$$1,4 2,2$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+4=5 2+2=4$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 4.

$$a=2 b=2$$

Ponovo napišite v^{2}+4v+4 kao \left(v^{2}+2v\right)+\left(2v+4\right).

$$\left(v^{2}+2v\right)+\left(2v+4\right)$$

Isključite v u prvoj i 2 drugoj grupi.

$$v\left(v+2\right)+2\left(v+2\right)$$

Izdvojite obični izraz v+2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(v+2\right)\left(v+2\right)$$

Ponovo napišite kao binomni kvadrat.

$$\left(v+2\right)^{2}$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite v+2=0.

$$v=-2$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$v^{2}+4v+4=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 4 i b, kao i 4 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 4.

$$v=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$v=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2}$$

Saberite 16 i -16.

$$v=\frac{-4±\sqrt{0}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$v=-\frac{4}{2}$$

Podijelite -4 sa 2.

$$v=-2$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Faktor v^{2}+4v+4. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+2\right)^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(v+2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavite.

$$v+2=0 v+2=0$$

Oduzmite 2 s obje strane jednačine.

$$v=-2 v=-2$$

Jednačina je riješena. Rješenja su ista.

$$v=-2$$