Riješi v^2+11v+18

$$v ^ { 2 } + 11 v + 18$$

Faktor

$$\left(v+2\right)\left(v+9\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao v^{2}+av+bv+18. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=11 ab=1\times 18=18$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 11.

$$a=2 b=9$$

Ponovo napišite v^{2}+11v+18 kao \left(v^{2}+2v\right)+\left(9v+18\right).

$$\left(v^{2}+2v\right)+\left(9v+18\right)$$

Isključite v u prvoj i 9 drugoj grupi.

$$v\left(v+2\right)+9\left(v+2\right)$$

Izdvojite obični izraz v+2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(v+2\right)\left(v+9\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$v^{2}+11v+18=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$v=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 18}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 11.

$$v=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 18}}{2}$$

Pomnožite -4 i 18.

$$v=\frac{-11±\sqrt{121-72}}{2}$$

Saberite 121 i -72.

$$v=\frac{-11±\sqrt{49}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$v=\frac{-11±7}{2}$$

Sada riješite jednačinu v=\frac{-11±7}{2} kada je ± plus. Saberite -11 i 7.

$$v=-\frac{4}{2}$$

Podijelite -4 sa 2.

$$v=-2$$

Sada riješite jednačinu v=\frac{-11±7}{2} kada je ± minus. Oduzmite 7 od -11.

$$v=-\frac{18}{2}$$

Podijelite -18 sa 2.

$$v=-9$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -2 sa x_{1} i -9 sa x_{2}.

$$v^{2}+11v+18=\left(v-\left(-2\right)\right)\left(v-\left(-9\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$v^{2}+11v+18=\left(v+2\right)\left(v+9\right)$$

Procijeni

$$\left(v+2\right)\left(v+9\right)$$