Riješi u^3-8u^2+11u+20=0

$$u ^ { 3 } - 8 u ^ { 2 } + 11 u + 20 = 0$$

Riješite za u

$$u=4$$

$$u=5$$

$$u=-1$$

Koraci za rješenje

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante 20 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$u=-1$$

Prema teoremi faktora, u-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite u^{3}-8u^{2}+11u+20 sa u+1 da biste dobili u^{2}-9u+20. Riješite jednačinu gde rezultat iznosi 0.

$$u^{2}-9u+20=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, -9 sa b i 20 sa c u kvadratnoj formuli.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 1\times 20}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$u=\frac{9±1}{2}$$

Riješite jednačinu u^{2}-9u+20=0 kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$u=4 u=5$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$u=-1 u=4 u=5$$