Riješi u^3=216.u

$$u ^ { 3 } = 216 . u$$

Riješite za u

$$u=6$$

Koraci za rješenje

Oduzmite 216 s obje strane.

$$u^{3}-216=0$$

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante -216 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$u=6$$

Prema teoremi faktora, u-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite u^{3}-216 sa u-6 da biste dobili u^{2}+6u+36. Riješite jednačinu gde rezultat iznosi 0.

$$u^{2}+6u+36=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, 6 sa b i 36 sa c u kvadratnoj formuli.

$$u=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$u=\frac{-6±\sqrt{-108}}{2}$$

Budući da kvadratni korijen negativnog broja nije definiran u realnom polju, nema rješenja.

$$u\in \emptyset$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$u=6$$