Riješi u^2+6u+5=0

$$u ^ { 2 } + 6 u + 5 = 0$$

Riješite za u

$$u=-5$$

$$u=-1$$

Koraci koji koriste faktoring

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite u^{2}+6u+5 koristeći formulu u^{2}+\left(a+b\right)u+ab=\left(u+a\right)\left(u+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=6 ab=5$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=1 b=5$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(u+a\right)\left(u+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(u+1\right)\left(u+5\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite u+1=0 i u+5=0.

$$u=-1 u=-5$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao u^{2}+au+bu+5. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=1 b=5$$

Ponovo napišite u^{2}+6u+5 kao \left(u^{2}+u\right)+\left(5u+5\right).

$$\left(u^{2}+u\right)+\left(5u+5\right)$$

Isključite u u prvoj i 5 drugoj grupi.

$$u\left(u+1\right)+5\left(u+1\right)$$

Izdvojite obični izraz u+1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(u+1\right)\left(u+5\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite u+1=0 i u+5=0.

$$u=-1 u=-5$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$u^{2}+6u+5=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 6 i b, kao i 5 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 6.

$$u=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$u=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2}$$

Saberite 36 i -20.

$$u=\frac{-6±\sqrt{16}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 16.

$$u=\frac{-6±4}{2}$$

Sada riješite jednačinu u=\frac{-6±4}{2} kada je ± plus. Saberite -6 i 4.

$$u=-\frac{2}{2}$$

Podijelite -2 sa 2.

$$u=-1$$

Sada riješite jednačinu u=\frac{-6±4}{2} kada je ± minus. Oduzmite 4 od -6.

$$u=-\frac{10}{2}$$

Podijelite -10 sa 2.

$$u=-5$$

Jednačina je riješena.

$$u=-1 u=-5$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$u^{2}+6u+5=0$$

Oduzmite 5 s obje strane jednačine.

$$u^{2}+6u+5-5=-5$$

Oduzimanjem 5 od samog sebe ostaje 0.

$$u^{2}+6u=-5$$

Podijelite 6, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 3. Zatim dodajte kvadrat od 3 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$u^{2}+6u+3^{2}=-5+3^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 3.

$$u^{2}+6u+9=-5+9$$

Saberite -5 i 9.

$$u^{2}+6u+9=4$$

Faktor u^{2}+6u+9. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u+3\right)^{2}=4$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(u+3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Pojednostavite.

$$u+3=2 u+3=-2$$

Oduzmite 3 s obje strane jednačine.

$$u=-1 u=-5$$