Riješi t^3-7t+6=0

$$t ^ { 3 } - 7 t + 6 = 0$$

Riješite za t

$$t=1$$

$$t=-3$$

$$t=2$$

Koraci za rješenje

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante 6 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$t=1$$

Prema teoremi faktora, t-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite t^{3}-7t+6 sa t-1 da biste dobili t^{2}+t-6. Riješite jednačinu gde rezultat iznosi 0.

$$t^{2}+t-6=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, 1 sa b i -6 sa c u kvadratnoj formuli.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$t=\frac{-1±5}{2}$$

Riješite jednačinu t^{2}+t-6=0 kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$t=-3 t=2$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$t=1 t=-3 t=2$$