Riješi t^3-7t+6

$$t ^ { 3 } - 7 t + 6$$

Faktor

$$\left(t-2\right)\left(t-1\right)\left(t+3\right)$$

Koraci za rješenje

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante 6 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Jedan takav korijen je -3. Faktorirajte polinom tako što ćete ga podijeliti sa t+3.

$$\left(t+3\right)\left(t^{2}-3t+2\right)$$

Razmotrite t^{2}-3t+2. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao t^{2}+at+bt+2. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=-2 b=-1$$

Ponovo napišite t^{2}-3t+2 kao \left(t^{2}-2t\right)+\left(-t+2\right).

$$\left(t^{2}-2t\right)+\left(-t+2\right)$$

Isključite t u prvoj i -1 drugoj grupi.

$$t\left(t-2\right)-\left(t-2\right)$$

Izdvojite obični izraz t-2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(t-2\right)\left(t-1\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$\left(t-2\right)\left(t-1\right)\left(t+3\right)$$

Procijeni

$$t^{3}-7t+6$$