Riješi t^2-t=992

$$t ^ { 2 } - t = 992$$

Riješite za t

$$t=-31$$

$$t=32$$

Koraci koji koriste faktoring

Oduzmite 992 s obje strane.

$$t^{2}-t-992=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite t^{2}-t-992 koristeći formulu t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-1 ab=-992$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -992.

$$1,-992 2,-496 4,-248 8,-124 16,-62 31,-32$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-992=-991 2-496=-494 4-248=-244 8-124=-116 16-62=-46 31-32=-1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -1.

$$a=-32 b=31$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(t+a\right)\left(t+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(t-32\right)\left(t+31\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite t-32=0 i t+31=0.

$$t=32 t=-31$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Oduzmite 992 s obje strane.

$$t^{2}-t-992=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao t^{2}+at+bt-992. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-1 ab=1\left(-992\right)=-992$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -992.

$$1,-992 2,-496 4,-248 8,-124 16,-62 31,-32$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-992=-991 2-496=-494 4-248=-244 8-124=-116 16-62=-46 31-32=-1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -1.

$$a=-32 b=31$$

Ponovo napišite t^{2}-t-992 kao \left(t^{2}-32t\right)+\left(31t-992\right).

$$\left(t^{2}-32t\right)+\left(31t-992\right)$$

Isključite t u prvoj i 31 drugoj grupi.

$$t\left(t-32\right)+31\left(t-32\right)$$

Izdvojite obični izraz t-32 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(t-32\right)\left(t+31\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite t-32=0 i t+31=0.

$$t=32 t=-31$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$t^{2}-t=992$$

Oduzmite 992 s obje strane jednačine.

$$t^{2}-t-992=992-992$$

Oduzimanjem 992 od samog sebe ostaje 0.

$$t^{2}-t-992=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -1 i b, kao i -992 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-992\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -992.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+3968}}{2}$$

Saberite 1 i 3968.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3969}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 3969.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±63}{2}$$

Opozit broja -1 je 1.

$$t=\frac{1±63}{2}$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{1±63}{2} kada je ± plus. Saberite 1 i 63.

$$t=\frac{64}{2}$$

Podijelite 64 sa 2.

$$t=32$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{1±63}{2} kada je ± minus. Oduzmite 63 od 1.

$$t=-\frac{62}{2}$$

Podijelite -62 sa 2.

$$t=-31$$

Jednačina je riješena.

$$t=32 t=-31$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-t=992$$

Podijelite -1, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$t^{2}-t+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=992+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$t^{2}-t+\frac{1}{4}=992+\frac{1}{4}$$

Saberite 992 i \frac{1}{4}.

$$t^{2}-t+\frac{1}{4}=\frac{3969}{4}$$

Faktor t^{2}-t+\frac{1}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3969}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(t-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3969}{4}}$$

Pojednostavite.

$$t-\frac{1}{2}=\frac{63}{2} t-\frac{1}{2}=-\frac{63}{2}$$

Dodajte \frac{1}{2} na obje strane jednačine.

$$t=32 t=-31$$